题目
设A,B为两个事件,且A⫋B,P(B)>0,则下列选项必然成立的是( )A. P(A)<P(A|B)B. P(A)≤P(A|B)C. P(A)>P(A|B)D. P(A)≥P(A|B)
设A,B为两个事件,且A⫋B,P(B)>0,则下列选项必然成立的是( )
A. P(A)<P(A|B)
B. P(A)≤P(A|B)
C. P(A)>P(A|B)
D. P(A)≥P(A|B)
题目解答
答案
B. P(A)≤P(A|B)
解析
步骤 1:理解条件
题目给出条件A⫋B,即事件A是事件B的真子集,这意味着事件A发生时,事件B一定发生,但事件B发生时,事件A不一定发生。同时,P(B)>0,即事件B发生的概率大于0。
步骤 2:计算条件概率
根据条件概率的定义,P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率。其计算公式为P(A|B)=$\frac{P(AB)}{P(B)}$。由于A⫋B,所以P(AB)=P(A)。
步骤 3:比较概率
根据步骤2,P(A|B)=$\frac{P(A)}{P(B)}$。由于P(B)>0,且P(B)≤1,所以P(A)=P(B)P(A|B)≤P(A|B)。
题目给出条件A⫋B,即事件A是事件B的真子集,这意味着事件A发生时,事件B一定发生,但事件B发生时,事件A不一定发生。同时,P(B)>0,即事件B发生的概率大于0。
步骤 2:计算条件概率
根据条件概率的定义,P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率。其计算公式为P(A|B)=$\frac{P(AB)}{P(B)}$。由于A⫋B,所以P(AB)=P(A)。
步骤 3:比较概率
根据步骤2,P(A|B)=$\frac{P(A)}{P(B)}$。由于P(B)>0,且P(B)≤1,所以P(A)=P(B)P(A|B)≤P(A|B)。