矩阵A与B都是n阶可逆阵，则(AB)^-1=B^-1A^-1。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵乘积的逆矩阵性质，即如何正确求两个可逆矩阵乘积的逆矩阵。

解题核心思路：
矩阵乘法的逆矩阵遵循顺序反转的规则，即$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$。关键在于理解矩阵乘法不满足交换律，因此逆矩阵的求解需要严格遵循原乘积的逆序。

破题关键点：

1. 逆矩阵的定义：若矩阵$M$可逆，则$M^{-1}$满足$MM^{-1} = M^{-1}M = I$。
2. 验证乘积：通过计算$(AB)(B^{-1}A^{-1})$和$(B^{-1}A^{-1})(AB)$是否等于单位矩阵$I$，确认等式成立。

步骤1：验证$(AB)(B^{-1}A^{-1}) = I$
根据矩阵乘法结合律：
$\begin{aligned}(AB)(B^{-1}A^{-1}) &= A \cdot B \cdot B^{-1} \cdot A^{-1} \\&= A \cdot (B B^{-1}) \cdot A^{-1} \\&= A \cdot I \cdot A^{-1} \\&= A A^{-1} \\&= I.\end{aligned}$

步骤2：验证$(B^{-1}A^{-1})(AB) = I$
同理：
$\begin{aligned}(B^{-1}A^{-1})(AB) &= B^{-1} \cdot A^{-1} \cdot A \cdot B \\&= B^{-1} \cdot (A^{-1} A) \cdot B \\&= B^{-1} \cdot I \cdot B \\&= B^{-1} B \\&= I.\end{aligned}$

结论：
通过上述验证，$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$成立，因此题目中的等式正确。