一、 单选题(共14题,70.0分)-|||-8.(单选题,5.0分)-|||-若n阶方阵A满足 ^2=A ,则矩阵 A+I 可逆,且 ((A+I))^-1= ( )-|||-A .-dfrac (1)(2)(A-2I) 一-|||-B .-dfrac (1)(2)(2A-1) :-|||-C .dfrac (1)(2)(-A-2I) =-|||-D A. 21

: 本题考查了矩阵的运算,考查了矩阵的求逆,考查了学生的分能力,属于基础题.由于矩阵 $A+1$ 可逆,所以 $(A+1) (A+1)^{-1}=E$,即 $A+1\cdot (A+1)^{-1}=E$,又因为 $A^{2}=A$, 所以 $A(A+1)=A$,从而 $A+1-A=1$,即 $(A+1)^{-1}=A-E+1$,故 $(A+1)^{-1}=\dfrac {1}{2}(A-2E+2)=\dfrac {1}{2}(A+2E)$.故选B.B
B