2【单选题】设随机变量X的概率密度为f_(x)(x)，则Y=-X的概率密度为（）A. -f_(x)(y)B. 1-f_(x)(y)C. f_(x)(-y)D. f_(x)(y)

考查要点：本题主要考查随机变量函数的概率密度变换方法，特别是通过变量代换法求解新随机变量的概率密度。

解题核心思路：
当随机变量$Y = -X$时，可以通过以下步骤求解其概率密度：

1. 变量代换：将$Y$表示为$X$的函数，即$X = -Y$；
2. 绝对值雅可比行列式：由于是一维变换，雅可比行列式的绝对值为$|dX/dY| = 1$；
3. 代入原概率密度：将$X = -Y$代入原概率密度$f_X(x)$，并乘以雅可比行列式的绝对值。

关键点：

• 符号处理：变量代换时需注意符号变化，但最终概率密度的表达式中符号会被抵消；
• 雅可比行列式：即使导数为负数，绝对值确保结果非负。

步骤1：变量代换
设$Y = -X$，则$X = -Y$。

步骤2：求导数与雅可比行列式
对$X = -Y$求导，得$\frac{dX}{dY} = -1$，其绝对值为$1$。

步骤3：代入概率密度公式
根据变量代换法，$Y$的概率密度为：
$f_Y(y) = f_X(-y) \cdot \left| \frac{dX}{dY} \right| = f_X(-y) \cdot 1 = f_X(-y)$

选项分析：

• 选项C正确，符合推导结果；
• 其余选项均不符合概率密度的非负性或积分性质。