题目
、设函数 y=y(x) 由方程 =1-x(e)^y 确定,则曲线 y=y(x) 在点(0,1)处的切线-|||-斜率为 () 。-|||-(本题5分)-|||-A .-e-|||-B .-2-|||-C . -1/2-|||-D .-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：隐函数求导
对给定的方程 $y=1-x{e}^{y}$ 进行隐函数求导，得到 $y'$ 的表达式。
步骤 2：求导过程
对 $y=1-x{e}^{y}$ 两边同时对 $x$ 求导，得到 $y'=-e^y-xe^yy'$。
步骤 3：解出 $y'$
将 $y'$ 项移到一边，得到 $y'(1+xe^y)=-e^y$，从而 $y'=\dfrac{-e^y}{1+xe^y}$。
步骤 4：代入点 (0,1)
将点 (0,1) 代入 $y'=\dfrac{-e^y}{1+xe^y}$，得到 $y'=\dfrac{-e^1}{1+0e^1}=-e$。
对给定的方程 $y=1-x{e}^{y}$ 进行隐函数求导，得到 $y'$ 的表达式。
步骤 2：求导过程
对 $y=1-x{e}^{y}$ 两边同时对 $x$ 求导，得到 $y'=-e^y-xe^yy'$。
步骤 3：解出 $y'$
将 $y'$ 项移到一边，得到 $y'(1+xe^y)=-e^y$，从而 $y'=\dfrac{-e^y}{1+xe^y}$。
步骤 4：代入点 (0,1)
将点 (0,1) 代入 $y'=\dfrac{-e^y}{1+xe^y}$，得到 $y'=\dfrac{-e^1}{1+0e^1}=-e$。