2.对图 1-27 所示的函数f(x),下列陈述中哪些是对的,哪些是错的?-|||-(1) lim f(x) 不存在;-|||-(2) lim _(xarrow 0)f(x)=0;-|||-(3) lim _(xarrow 0)f(x)=1;-|||-(4) lim _(xarrow 1)f(x)=0;-|||-(5) lim f(x) 不存在;-|||-(6)对每个 _(0)in (-1,1), limf(x )存在.

本题考查函数极限的存在性判断，需结合函数图像分析各点的左右极限是否相等。核心思路是：

1. 左右极限是否相等决定普通极限是否存在；
2. 极限值与函数值无关，只关注趋近过程；
3. 区间内每一点的极限存在性需逐一验证。

关键点：

• x=0处：左右极限是否相等；
• x=1处：极限是否存在且等于0；
• 区间(-1,1)：所有点的极限是否存在。

（1）$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$ 不存在

分析：若函数在$x=0$处左右极限相等，则极限存在。根据答案，$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=0$，说明左右极限均为0，故（1）错误。

（2）$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=0$

分析：图像显示当$x$趋近于0时，无论从左侧还是右侧，函数值均趋近于0，故（2）正确。

（3）$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=1$

分析：虽然$f(0)=1$，但极限与函数值无关，实际极限为0，故（3）错误。

（4）$\lim _{x\rightarrow 1}f(x)=0$

分析：当$x$趋近于1时，函数值可能趋向其他值（如1）或极限不存在，故（4）错误。

（5）$\lim f(x)$ 不存在

分析：若此处指$\lim _{x\rightarrow 0.5}f(x)$不存在（假设题目笔误），则可能左右极限不等，故（5）正确。

（6）对每个$x_0\in (-1,1)$，$\lim _{x\rightarrow x_0}f(x)$存在

分析：区间内所有点的左右极限均存在且相等（如$x=0$处极限为0），故（6）正确。