已知平面上的一个点和垂直该平面的一向量 得平面方程是()()正确()错误

考查要点：本题主要考查平面方程的确定条件，即如何利用已知点和平面的法向量推导平面方程。

解题核心思路：平面方程的标准形式为$Ax + By + Cz + D = 0$，其中$(A, B, C)$是平面的法向量。若已知法向量和平面上的一个点$(x_0, y_0, z_0)$，可通过代入点坐标求出$D$，从而确定平面方程。

破题关键点：

1. 法向量的作用：法向量$(A, B, C)$直接决定平面方程的系数。
2. 点的代入：通过已知点代入方程，可解出常数项$D$，最终确定完整的平面方程。

步骤1：确定法向量
已知平面的法向量为$\vec{n} = (A, B, C)$，因此平面方程形式为：
$Ax + By + Cz + D = 0.$

步骤2：代入已知点求常数项$D$
设平面上的已知点为$P_0(x_0, y_0, z_0)$，将其代入方程：
$A x_0 + B y_0 + C z_0 + D = 0.$
解得：
$D = - (A x_0 + B y_0 + C z_0).$

步骤3：写出完整平面方程
将$D$代入原方程，得到平面方程：
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0.$
或展开为：
$Ax + By + Cz + D = 0.$

结论：已知法向量和平面上一点，可唯一确定平面方程，因此题目描述正确。