已知2≤2x+3y≤6，-3≤5x-6y≤9，则z=11x+3y的取值范围是（ ）A. (z|(5)/(3)≤z≤(89)/(3))B. (z|(5)/(3)≤z≤27)C. (z|3≤z≤(89)/(3))D. (z|3≤z≤27)

考查要点：本题主要考查线性不等式组的组合与极值求解，需要将给定的两个不等式通过线性组合构造出目标表达式，进而确定其取值范围。

解题核心思路：

1. 引入变量替换，将原不等式中的表达式设为新变量，简化问题。
2. 构造线性组合，通过解方程组确定目标表达式与新变量之间的系数关系。
3. 利用极值原理，根据新变量的取值范围，计算目标表达式的最大值和最小值。

破题关键点：

• 正确设定线性组合系数，使得目标表达式能被原不等式线性表示。
• 验证组合系数的合理性，确保极值计算的准确性。

设 $a = 2x + 3y$，$b = 5x - 6y$，已知 $2 \leq a \leq 6$，$-3 \leq b \leq 9$。
目标是将 $z = 11x + 3y$ 表示为 $a$ 和 $b$ 的线性组合。

步骤1：构造线性组合

假设 $z = k \cdot a + m \cdot b$，展开得：
$z = k(2x + 3y) + m(5x - 6y) = (2k + 5m)x + (3k - 6m)y.$
与 $z = 11x + 3y$ 对比，得方程组：
$\begin{cases} 2k + 5m = 11, \\3k - 6m = 3.\end{cases}$

步骤2：解方程组

从第二个方程得：
$3k - 6m = 3 \implies k - 2m = 1 \implies k = 1 + 2m.$
代入第一个方程：
$2(1 + 2m) + 5m = 11 \implies 2 + 4m + 5m = 11 \implies 9m = 9 \implies m = 1.$
则 $k = 1 + 2 \times 1 = 3$。
因此，$z = 3a + b$。

步骤3：求极值

根据 $a$ 和 $b$ 的范围：

• 最小值：当 $a = 2$，$b = -3$ 时，$z = 3 \times 2 + (-3) = 3$。
• 最大值：当 $a = 6$，$b = 9$ 时，$z = 3 \times 6 + 9 = 27$。

综上，$z$ 的取值范围为 $3 \leq z \leq 27$。