题目
11.(本题5分)设-|||-(x)=dfrac (ln x)({e)^x} 则 '(1)= ()-|||-A.0 B.1 C. D.e-|||-dfrac (1)(e)
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)=\dfrac {\ln x}{{e}^{x}}$ 的导数 $f'(x)$。根据商的求导法则，我们有：
\[f'(x) = \dfrac{(\ln x)' \cdot e^x - \ln x \cdot (e^x)'}{(e^x)^2}\]
步骤 2：计算导数
计算出各部分的导数，我们得到：
\[f'(x) = \dfrac{\frac{1}{x} \cdot e^x - \ln x \cdot e^x}{(e^x)^2} = \dfrac{1 - x\ln x}{xe^x}\]
步骤 3：代入 x=1
将 x=1 代入导数表达式中，我们得到：
\[f'(1) = \dfrac{1 - 1\ln 1}{1e^1} = \dfrac{1 - 0}{e} = \dfrac{1}{e}\]
首先，我们需要求出函数 $f(x)=\dfrac {\ln x}{{e}^{x}}$ 的导数 $f'(x)$。根据商的求导法则，我们有：
\[f'(x) = \dfrac{(\ln x)' \cdot e^x - \ln x \cdot (e^x)'}{(e^x)^2}\]
步骤 2：计算导数
计算出各部分的导数，我们得到：
\[f'(x) = \dfrac{\frac{1}{x} \cdot e^x - \ln x \cdot e^x}{(e^x)^2} = \dfrac{1 - x\ln x}{xe^x}\]
步骤 3：代入 x=1
将 x=1 代入导数表达式中，我们得到：
\[f'(1) = \dfrac{1 - 1\ln 1}{1e^1} = \dfrac{1 - 0}{e} = \dfrac{1}{e}\]