题目
2.真空中有两块厚度为a的无限大非均匀带电板平行放置,如图所示,若两块板的电荷体-|||-密度都满足关系式: rho =kx, 其中 gt 0 求:-|||-(1)两板之间P点1.5 a,0)的电场强度;-|||-(2)在x轴上,电场强度大小与P点电场强度相同,但电场强度方向相反的点。-|||-个v-|||-P-|||-, O a| 2 3a x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷体密度与电场强度的关系
电荷体密度 $\rho = kx$ ，其中 $k > 0$。根据高斯定理，无限大带电板产生的电场强度 $E$ 与电荷体密度 $\rho$ 之间的关系为 $E = \frac{\rho}{2\epsilon_0}$，其中 $\epsilon_0$ 是真空介电常数。
步骤 2：计算P点的电场强度
P点位于两板之间，坐标为 $(1.5a, 0)$。由于两板的电荷体密度满足 $\rho = kx$，在P点处，两板的电荷体密度分别为 $\rho_1 = k(1.5a)$ 和 $\rho_2 = k(1.5a)$。因此，两板在P点产生的电场强度大小相等，方向相反，即 $E = 2E_1 = 2\frac{k(1.5a)}{2\epsilon_0} = 3k\frac{a^2}{2\epsilon_0}$。
步骤 3：确定电场强度大小相同但方向相反的点
设x轴上电场强度大小与P点电场强度相同，但电场强度方向相反的点为 $x_0$，则有 $3k\frac{a^2}{2\epsilon_0} = k\frac{x_0^2}{2\epsilon_0}$，解得 $x_0 = 3a$ 或 $x_0 = -a$（舍去）。
电荷体密度 $\rho = kx$ ，其中 $k > 0$。根据高斯定理，无限大带电板产生的电场强度 $E$ 与电荷体密度 $\rho$ 之间的关系为 $E = \frac{\rho}{2\epsilon_0}$，其中 $\epsilon_0$ 是真空介电常数。
步骤 2：计算P点的电场强度
P点位于两板之间，坐标为 $(1.5a, 0)$。由于两板的电荷体密度满足 $\rho = kx$，在P点处，两板的电荷体密度分别为 $\rho_1 = k(1.5a)$ 和 $\rho_2 = k(1.5a)$。因此，两板在P点产生的电场强度大小相等，方向相反，即 $E = 2E_1 = 2\frac{k(1.5a)}{2\epsilon_0} = 3k\frac{a^2}{2\epsilon_0}$。
步骤 3：确定电场强度大小相同但方向相反的点
设x轴上电场强度大小与P点电场强度相同，但电场强度方向相反的点为 $x_0$，则有 $3k\frac{a^2}{2\epsilon_0} = k\frac{x_0^2}{2\epsilon_0}$，解得 $x_0 = 3a$ 或 $x_0 = -a$（舍去）。