在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点的磁感强度B的值为_____。1-|||-1

考查要点：本题主要考查无限长载流导线在空间某点产生的磁场的叠加计算，特别是弯曲导线各段对磁场的贡献。

解题核心思路：

1. 分解导线结构：将导线分解为圆弧段和直导线段，分别计算各部分在圆心O点的磁场，再矢量叠加。
2. 对称性分析：利用直导线部分的对称性，判断其磁场是否相互抵消，简化计算。
3. 公式应用：
   • 圆弧段在圆心处的磁场公式：$B_{\text{弧}} = \frac{\mu_0 I \theta}{4\pi R}$（$\theta$为圆心角，单位为弧度）。
   • 直导线在某点的磁场公式：$B_{\text{直}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$（$r$为点到导线的距离）。

破题关键：

• 识别导线形状：导线由半圆形弧段和两条沿直径延伸的无限长直导线组成。
• 判断直导线磁场的抵消：直导线部分在O点的磁场方向相反、大小相等，总和为零。

导线结构分析

导线由以下两部分组成：

1. 半圆形弧段：半径为$R$，圆心为O点，圆心角$\theta = \pi$（对应半圆）。
2. 直导线段：两端沿直径方向无限延伸，与半圆相连。

磁场计算

1. 半圆形弧段的贡献

根据圆弧段在圆心处的磁场公式：
$B_{\text{弧}} = \frac{\mu_0 I \theta}{4\pi R} = \frac{\mu_0 I \cdot \pi}{4\pi R} = \frac{\mu_0 I}{4R}.$

2. 直导线段的贡献

• 每条直导线在O点的磁场大小为：
  $B_{\text{直}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}.$
• 两条直导线电流方向相反，且到O点的距离均为$R$，磁场方向相反，矢量和为零。

总磁场

总磁场为两部分的矢量和：
$B_{\text{总}} = B_{\text{弧}} + B_{\text{直}} = \frac{\mu_0 I}{4R} + 0 = \frac{\mu_0 I}{4R}.$