题目
在真空中,将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状,并通以电流I,则圆心O点的磁感强度B的值为_____。1-|||-1
在真空中,将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状,并通以电流$$I$$,则圆心O点的磁感强度B的值为_____。
题目解答
答案
$${{{\mu }_{0} }I\over{4R} }$$
解析
步骤 1:确定各段导线在O点产生的磁感强度
根据毕奥-萨伐尔定律,无限长直导线在距离其r处产生的磁感强度为$${{\mu }_{0} }I\over{2\pi r}$$,而半圆导线在圆心处产生的磁感强度为$${{\mu }_{0} }I\over{4R}$$,其中$${{\mu }_{0} }$$是真空磁导率,I是电流,R是半圆的半径。
步骤 2:计算各段导线在O点产生的磁感强度
对于无限长直导线,其在O点产生的磁感强度为$${{\mu }_{0} }I\over{2\pi R}$$,方向垂直于纸面向外。对于半圆导线,其在O点产生的磁感强度为$${{\mu }_{0} }I\over{4R}$$,方向垂直于纸面向外。
步骤 3:计算O点的总磁感强度
由于两段导线在O点产生的磁感强度方向相同,因此O点的总磁感强度为两段导线产生的磁感强度之和,即$${{\mu }_{0} }I\over{2\pi R}$$ + $${{\mu }_{0} }I\over{4R}$$ = $${{\mu }_{0} }I\over{4R}$$。
根据毕奥-萨伐尔定律,无限长直导线在距离其r处产生的磁感强度为$${{\mu }_{0} }I\over{2\pi r}$$,而半圆导线在圆心处产生的磁感强度为$${{\mu }_{0} }I\over{4R}$$,其中$${{\mu }_{0} }$$是真空磁导率,I是电流,R是半圆的半径。
步骤 2:计算各段导线在O点产生的磁感强度
对于无限长直导线,其在O点产生的磁感强度为$${{\mu }_{0} }I\over{2\pi R}$$,方向垂直于纸面向外。对于半圆导线,其在O点产生的磁感强度为$${{\mu }_{0} }I\over{4R}$$,方向垂直于纸面向外。
步骤 3:计算O点的总磁感强度
由于两段导线在O点产生的磁感强度方向相同,因此O点的总磁感强度为两段导线产生的磁感强度之和,即$${{\mu }_{0} }I\over{2\pi R}$$ + $${{\mu }_{0} }I\over{4R}$$ = $${{\mu }_{0} }I\over{4R}$$。