题目
现有100张纸币,其中80张20元,20张50元,小明从中随机无放回地抽取了30张,则抽到的总金额的数学期望是A. 都不对B. 260C. 2600D. 780
现有100张纸币,其中80张20元,20张50元,小明从中随机无放回地抽取了30张,则抽到的总金额的数学期望是
A. 都不对
B. 260
C. 2600
D. 780
题目解答
答案
D. 780
解析
步骤 1：计算每张纸币的数学期望
首先，我们需要计算每张纸币的数学期望。由于有80张20元的纸币和20张50元的纸币，总共有100张纸币。因此，每张纸币的数学期望为：
\[ E(X) = \frac{80 \times 20 + 20 \times 50}{100} = \frac{1600 + 1000}{100} = \frac{2600}{100} = 26 \]
步骤 2：计算抽到的总金额的数学期望
由于小明从中随机无放回地抽取了30张纸币，因此抽到的总金额的数学期望为：
\[ E(总金额) = 30 \times E(X) = 30 \times 26 = 780 \]
首先，我们需要计算每张纸币的数学期望。由于有80张20元的纸币和20张50元的纸币，总共有100张纸币。因此，每张纸币的数学期望为：
\[ E(X) = \frac{80 \times 20 + 20 \times 50}{100} = \frac{1600 + 1000}{100} = \frac{2600}{100} = 26 \]
步骤 2：计算抽到的总金额的数学期望
由于小明从中随机无放回地抽取了30张纸币，因此抽到的总金额的数学期望为：
\[ E(总金额) = 30 \times E(X) = 30 \times 26 = 780 \]