题目

8(多选)如图 1-5-5 所示,质量相等的A、B两个球,原来在-|||-光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A球的速度-|||-是 /s, B球的速度是 -2m/s, 不久A、B两球发生了对心-|||-碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值,某实验-|||-小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果可能实现-|||-的是 () 。-|||-v v-|||-正方向-|||-图 1-5-5-|||-A. _(A')=-2m/s (upsilon )_(B')=6m/s-|||-B. _(A')=2m/s, (upsilon )_(B')=2m/s-|||-C. _(A')=1m/s, (upsilon )_(B')=3m/s-|||-D. _(A')=-3m/s (upsilon )_(B')=7 m/s

题目解答

答案

解析

本题考查碰撞问题中的动量守恒和动能条件。解题核心在于：

  1. 动量守恒：碰撞前后总动量相等；
  2. 动能条件：碰撞后总动能不超过碰撞前；
  3. 速度合理性：碰撞后，若两物体同方向运动，前面物体的速度不应小于后面物体的速度。

条件分析

  • 动量守恒：
    由题意，$m_A = m_B = m$，碰撞前总动量为：
    $p_{\text{初}} = m_A v_A + m_B v_B = m \cdot 6 + m \cdot (-2) = 4m$
    碰撞后总动量为：
    $p_{\text{末}} = m_A v_A' + m_B v_B' = m(v_A' + v_B')$
    根据动量守恒，$v_A' + v_B' = 4$。

  • 动能条件：
    碰撞前总动能为：
    $E_{\text{初}} = \frac{1}{2}m(6^2 + (-2)^2) = 20m$
    碰撞后总动能为：
    $E_{\text{末}} = \frac{1}{2}m(v_A'^2 + v_B'^2)$
    必须满足 $E_{\text{末}} \leq E_{\text{初}}$。

选项分析

选项A：$v_A' = -2 \, \text{m/s}$，$v_B' = 6 \, \text{m/s}$

  • 动量守恒：$-2 + 6 = 4$，成立。
  • 动能：
    $E_{\text{末}} = \frac{1}{2}m((-2)^2 + 6^2) = 20m = E_{\text{初}}$
    满足动能守恒，可能为完全弹性碰撞。

选项B：$v_A' = 2 \, \text{m/s}$，$v_B' = 2 \, \text{m/s}$

  • 动量守恒：$2 + 2 = 4$，成立。
  • 动能：
    $E_{\text{末}} = \frac{1}{2}m(2^2 + 2^2) = 4m < 20m$
    满足动能条件，可能为完全非弹性碰撞。

选项C：$v_A' = 1 \, \text{m/s}$，$v_B' = 3 \, \text{m/s}$

  • 动量守恒：$1 + 3 = 4$，成立。
  • 动能：
    $E_{\text{末}} = \frac{1}{2}m(1^2 + 3^2) = 5m < 20m$
    满足动能条件，且碰撞后两球速度合理（同方向，$v_B' > v_A'$）。

选项D：$v_A' = -3 \, \text{m/s}$，$v_B' = 7 \, \text{m/s}$

  • 动量守恒：$-3 + 7 = 4$，成立。
  • 动能：
    $E_{\text{末}} = \frac{1}{2}m((-3)^2 + 7^2) = 29m > 20m$
    违反动能条件，不可能实现。