函数=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)的定义域为=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及根号下表达式非负和反正弦函数的参数范围两个关键点。

解题思路：

1. 分部分求定义域：分别求出根号部分和反正弦函数部分的定义域。
2. 取交集：将两部分的定义域取交集，得到最终结果。

破题关键：

• 根号部分：$16 - x^2 \geq 0$，解得$x \in [-4, 4]$。
• 反正弦函数部分：$\dfrac{2x - 1}{7}$的取值范围为$[-1, 1]$，解得$x \in [-3, 4]$。
• 最终定义域为两部分的交集。

步骤1：求根号部分的定义域

根号$\sqrt{16 - x^2}$有意义的条件是：
$16 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 16 \implies -4 \leq x \leq 4.$
因此，根号部分的定义域为$[-4, 4]$。

步骤2：求反正弦函数部分的定义域

$\arcsin \dfrac{2x - 1}{7}$有意义的条件是：
$-1 \leq \dfrac{2x - 1}{7} \leq 1.$
解不等式：

1. 下界：$\dfrac{2x - 1}{7} \geq -1 \implies 2x - 1 \geq -7 \implies 2x \geq -6 \implies x \geq -3$。
2. 上界：$\dfrac{2x - 1}{7} \leq 1 \implies 2x - 1 \leq 7 \implies 2x \leq 8 \implies x \leq 4$。
   因此，反正弦函数部分的定义域为$[-3, 4]$。

步骤3：取交集

两部分定义域的交集为：
$[-4, 4] \cap [-3, 4] = [-3, 4].$