设L: x^2 + y^2 = R^2 (R > 0)，则曲线积分int_(L) (x^2 + y^2), ds = ( ).A. pi R^2B. pi R^3C. 2pi R^2D. 2pi R^3

本题考查第一类曲线积分的计算。解题思路是先利用曲线方程化简被积函数，再根据曲线的参数方程将曲线积分转化为定积分进行计算。

1. 利用曲线方程化简被积函数：
   已知曲线$L$的方程为$x^{2} + y^{2} = R^{2}$，将其代入被积函数$x^{2} + y^{2}$中，可得$\int_{L} (x^{2} + y^{2})\, ds = \int_{L} R^{2}\, ds$。
   因为$R^{2}$是常数，根据第一类曲线积分的性质$\int_{L} kf(x,y)ds = k\int_{L} f(x,y)ds$（$k$为常数），所以$\int_{L} R^{2}\, ds = R^{2}\int_{L} ds$。
   而$\int_{L} ds$表示曲线$L$的弧长，曲线$L$是半径为$R$的圆，根据圆的周长公式$C = 2\pi R$，可知$\int_{L} ds = 2\pi R$。
2. 计算最终结果：
   将$\int_{L} ds = 2\pi R$代入$R^{2}\int_{L} ds$中，可得$R^{2}\times 2\pi R = 2\pi R^{3}$。