袋中有编号1-10的10个球,今从袋中任取3个球,求三个球最小号码5的概率:A. 1div 20 B. 1div 8 C. 1div 6 D. 1div 12本题

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及最小值问题的处理方法。

解题核心思路：
要计算三个球中最小号码为5的概率，需明确以下两点：

1. 最小值为5的条件：三个球中必须包含5，且另外两个球的号码均大于5。
2. 组合数的计算：总情况数为从10个球中任取3个的组合数，符合条件的情况数为从编号5到10的6个球中选3个且必须包含5的情况数。

破题关键点：

• 间接法：通过计算最小值≥5的情况数减去最小值≥6的情况数，得到最小值恰好为5的情况数。
• 直接法：直接计算包含5且另外两球均来自6到10号的情况数。

总情况数：从10个球中任取3个的组合数为
$C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120.$

符合条件的情况数：

1. 间接法：

   • 最小值≥5的情况数：从编号5到10的6个球中选3个，即
     $C_6^3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20.$
   • 最小值≥6的情况数：从编号6到10的5个球中选3个，即
     $C_5^3 = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10.$
   • 最小值恰好为5的情况数：
     $20 - 10 = 10.$

2. 直接法：

   • 必须包含5，另外两球从编号6到10的5个球中选，即
     $C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10.$

概率计算：
$\frac{10}{120} = \frac{1}{12}.$