题目
10.求位于曲线 y=e '下方、该曲线过原点的切线的左方以及x轴⊥八-|||-在区间[1,e]上求一点ξ,使得图 6-21 中所示的阴影部分的面积最小.
题目解答
答案
】设切点为(x0,y0),则y0=ex0,y′=ex,所以切线方程为y-ex0=ex0(x-x0),又切线过原点,所以-ex0=ex0(-x0),得x0=1,所以切线方程为y=ex,由题意,所求面积为S=∫1eexdx-exdx=ex|1e-ex|1e=e-e+1=1,所以S′=0,所以S在[1,e]上为常数,所以在区间[1,e]上任意一点均可使得6-21中所示的阴影部分的面积最小.A
10.】设切点为(x0,y0),则y0=ex0,y′=ex,所以切线方程为y-ex0=ex0(x-x0),又切线过原点,所以-ex0=ex0(-x0),得x0=1,所以切线方程为y=ex,由题意,所求面积为S=∫1eexdx-exdx=ex|1e-ex|1e=e-e+1=1,所以S′=0,所以S在[1,e]上为常数,所以在区间[1,e]上任意一点均可使得6-21中所示的阴影部分的面积最小.A
10.】设切点为(x0,y0),则y0=ex0,y′=ex,所以切线方程为y-ex0=ex0(x-x0),又切线过原点,所以-ex0=ex0(-x0),得x0=1,所以切线方程为y=ex,由题意,所求面积为S=∫1eexdx-exdx=ex|1e-ex|1e=e-e+1=1,所以S′=0,所以S在[1,e]上为常数,所以在区间[1,e]上任意一点均可使得6-21中所示的阴影部分的面积最小.A