20.[南京大学2024强基计划]集合S=|n|1leqslant nleqslant150,n^2-1为120的倍数，则S的元素个数为_____.

由题意，$ n^2 - 1 = (n-1)(n+1) $ 需为 120 的倍数。因 $ 120 = 8 \times 3 \times 5 $，故 $ n $ 必须满足： 1. $ n $ 为奇数（确保被 8 整除）； 2. $ n \equiv \pm 1 \pmod{3} $（确保被 3 整除）； 3. $ n \equiv \pm 1 \pmod{5} $（确保被 5 整除）。 利用中国剩余定理，解得 $ n \equiv 1, 4, 11, 14 \pmod{15} $。在 $ 1 \leq n \leq 150 $ 范围内，每个剩余类有 10 个数（如 $ n \equiv 1 \pmod{15} $ 的数为 1, 16, 31, ..., 145）。 共 4 个剩余类，元素总数为 $ 4 \times 10 = 40 $。 **答案：** $\boxed{40}$