题型说明：17.（5.0分）int_(-3)^3ln(3+x)/(3-x)dx=

考查要点：本题主要考查奇函数在对称区间上的积分性质的应用，以及函数奇偶性的判断。

解题核心思路：

1. 判断被积函数的奇偶性：通过代入$-x$，验证函数是否满足奇函数或偶函数的定义。
2. 应用积分性质：若函数为奇函数，且积分区间关于原点对称，则积分结果为$0$。

破题关键点：

• 奇函数的定义：$f(-x) = -f(x)$。
• 积分区间对称性：$[-3, 3]$关于原点对称，直接决定积分结果。

步骤1：判断函数奇偶性
令$f(x) = \ln \frac{3+x}{3-x}$，计算$f(-x)$：
$f(-x) = \ln \frac{3+(-x)}{3-(-x)} = \ln \frac{3-x}{3+x} = \ln \left( \frac{3+x}{3-x} \right)^{-1} = -\ln \frac{3+x}{3-x} = -f(x).$
因此，$f(x)$是奇函数。

步骤2：应用积分性质
由于积分区间$[-3, 3]$关于原点对称，且被积函数为奇函数，根据奇函数在对称区间上的积分性质：
$\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0 \quad (\text{当$f(x)$为奇函数时}).$
直接得：
$\int_{-3}^{3} \ln \frac{3+x}{3-x} \, dx = 0.$