题目
设随机变量 sim E(1) ,则 (X-3(e)^-2X)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解随机变量 $X$ 的分布
$X$ 服从参数为 $1$ 的指数分布，即 $X\sim E(1)$。指数分布的概率密度函数为 $f(x) = e^{-x}$，其中 $x > 0$。
步骤 2：计算 $E(X)$
由于 $X$ 服从参数为 $1$ 的指数分布，其期望值 $E(X)$ 等于分布的参数的倒数，即 $E(X) = 1$。
步骤 3：计算 $E(e^{-2X})$
$E(e^{-2X})$ 可以通过积分计算得到，即 $E(e^{-2X}) = \int_{0}^{\infty} e^{-2x} e^{-x} dx = \int_{0}^{\infty} e^{-3x} dx$。
计算积分 $\int_{0}^{\infty} e^{-3x} dx$，得到 $\frac{1}{3}$。
步骤 4：计算 $E(X-3e^{-2X})$
$E(X-3e^{-2X}) = E(X) - 3E(e^{-2X}) = 1 - 3 \times \frac{1}{3} = 0$。
$X$ 服从参数为 $1$ 的指数分布，即 $X\sim E(1)$。指数分布的概率密度函数为 $f(x) = e^{-x}$，其中 $x > 0$。
步骤 2：计算 $E(X)$
由于 $X$ 服从参数为 $1$ 的指数分布，其期望值 $E(X)$ 等于分布的参数的倒数，即 $E(X) = 1$。
步骤 3：计算 $E(e^{-2X})$
$E(e^{-2X})$ 可以通过积分计算得到，即 $E(e^{-2X}) = \int_{0}^{\infty} e^{-2x} e^{-x} dx = \int_{0}^{\infty} e^{-3x} dx$。
计算积分 $\int_{0}^{\infty} e^{-3x} dx$，得到 $\frac{1}{3}$。
步骤 4：计算 $E(X-3e^{-2X})$
$E(X-3e^{-2X}) = E(X) - 3E(e^{-2X}) = 1 - 3 \times \frac{1}{3} = 0$。