有人从安培环路定理得出以下结论,其中正确的结论是( )。 (1) 如果回路L上 处处为0,就没有净电流穿过回路 (2) 如果没有电流穿过回路 ,回路L上 处处为0 (3) 如果回路 L上的 处处不为0,则穿过回路L的净电流必不为0 (4) 如果穿过回路L的净电流不为0,回路 上 必然不会处处为0A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(4)D. (3)(4)

本题考查安培环路定理的理解与应用。安培环路定理的表达式为$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum_{i = 1}^{n}I_{i}$，其中$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}$是磁感应强度$\vec{B}$沿闭合回路$L$的线积分，$\mu_{0}$是真空磁导率，$\sum_{i = 1}^{n}I_{i}$是穿过闭合回路$L$的净电流。下面对每个结论逐一分析：

1. 对于结论(1)：如果回路$L$上$\vec{B}$处处为$0$，就没有净电流穿过回路
   • 已知回路$L$上$\vec{B}$处处为$0$，根据安培环路定理$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum_{i = 1}^{n}I_{i}$。
   • 因为$\vec{B}=0$，所以$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=0$，那么$\mu_{0}\sum_{i = 1}^{n}I_{i}=0$。
   • 又因为$\mu_{0}\neq0$，所以$\sum_{i = 1}^{n}I_{i}=0$，即没有净电流穿过回路，该结论正确。
2. 对于结论(2)：如果没有电流穿过回路，回路$L$上$\vec{B}$处处为$0$
   • 没有电流穿过回路，即$\sum_{i = 1}^{n}I_{i}=0$，根据安培环路定理$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum_{i = 1}^{n}I_{i}=0$。
   • 但是$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=0$并不意味着$\vec{B}$处处为$0$，例如在两个大小相等、方向相反的电流产生的磁场中，取一个包含这两个电流的闭合回路，净电流为$0$，$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=0$，但回路上的$\vec{B}$并不处处为$0$，该结论错误。
3. 对于结论(3)：如果回路$L$上的$\vec{B}$处处不为$0$，则穿过回路$L$的净电流必不为$0$
   • 回路$L$上的$\vec{B}$处处不为$0$，只能说明$\vec{B}$在回路上每一点都有值，但$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}$的值取决于$\vec{B}$与$d\vec{l}$的夹角以及$\vec{B}$的大小分布。
   • 例如在两个大小相等、方向相反的电流产生的磁场中，取一个合适的闭合回路，回路上$\vec{B}$处处不为$0$，但净电流$\sum_{i = 1}^{n}I_{i}=0$，根据安培环路定理$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum_{i = 1}^{n}I_{i}=0$，该结论错误。
4. 对于结论(4)：如果穿过回路$L$的净电流不为$0$，回路$L$上$\vec{B}$必然不会处处为$0$
   • 已知穿过回路$L$的净电流不为$0$，即$\sum_{i = 1}^{n}I_{i}\neq0$，根据安培环路定理$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_{0}\sum_{i = 1}^{n}I_{i}\neq0$。
   • 若回路$L$上$\vec{B}$处处为$0$，则$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}=0$，这与$\oint_{L}\vec{B}\cdot d\vec{l}\neq0$矛盾，所以回路$L$上$\vec{B}$必然不会处处为$0$，该结论正确。