9-9 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板,两板间的距离为d,其中一块的电-|||-荷面密度为 +0, 另一块的电荷面密度为 +20, 则两板间的电势差为 () 。-|||-(A)0 (B) dfrac (sigma )(2{varepsilon )_(0)}d (C) dfrac (sigma )({e)_(0)}d D) dfrac (3sigma )(2{varepsilon )_(0)}

考查要点：本题主要考查无限大带电平板电场的叠加及电势差的计算。
解题核心思路：

1. 单个无限大平板的电场：根据高斯定理，电荷面密度为$\sigma$的无限大平板产生的电场强度为$E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，方向垂直于平板向外。
2. 电场叠加：两平板的电场在两板间叠加，需注意电场方向是否相同或相反。
3. 电势差计算：利用电势差公式$U = Ed$，结合电场方向确定符号。

破题关键点：

• 电场方向判断：两平板均为正电荷，电场方向均指向对方，导致两板间总电场为两电场的代数和。
• 符号处理：电势差的正负由电场方向与移动方向的关系决定，但选项中仅需关注大小。

电场叠加分析

1. 第一块平板（电荷面密度$\sigma$）：
   在两板间区域，其电场方向向右，大小为$E_1 = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
2. 第二块平板（电荷面密度$2\sigma$）：
   在两板间区域，其电场方向向左，大小为$E_2 = \dfrac{2\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$。
3. 总电场：
   两电场方向相反，总电场为：
   $E_{\text{总}} = E_1 - E_2 = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} - \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} = -\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}.$
   负号表示总电场方向向左，大小为$\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。

电势差计算

电势差公式为：
$U = -E_{\text{总}} \cdot d.$
代入总电场大小：
$U = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} \cdot d.$
因此，两板间的电势差为$\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}d$。