题目
极限lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8}为（ ）A. lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8} .B. lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8} .C. lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8} .D. lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8} .
极限
为（ ）
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
题目解答
答案
首先，计算极限的分子
，对次积分交换积分次序得：
∴原极限变为：
此极限为
型，故采用洛必达法则进行求导，得原极限
由泰勒展开式可知：
∴原极限
综上所述，原极限的结果为 ，正确选项为B，故选B项。