设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x,y)，则F(-infty+infty) = ().A. (1)/(4)B. (1)/(3)C. 1D. 0

考查要点：本题主要考查二维随机变量分布函数的基本性质，特别是对分布函数在特定点取值的理解。

解题核心思路：
二维分布函数$F(x,y)$的定义是$P(X \leq x, Y \leq y)$。当$x$趋向于$-\infty$时，事件$X \leq x$的概率为$0$（不可能事件）；而$y$趋向于$+\infty$时，事件$Y \leq y$的概率为$1$（必然事件）。联合事件的概率由最严格的限制条件决定，即$X \leq -\infty$的概率为$0$，因此整体概率为$0$。

破题关键点：

• 明确分布函数的定义，理解$x=-\infty$和$y=+\infty$的含义。
• 抓住联合事件的逻辑关系：只要其中一个事件概率为$0$，联合概率必然为$0$。

根据二维随机变量$(X, Y)$的分布函数定义：
$F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y).$

当$x = -\infty$，$y = +\infty$时，代入定义得：
$F(-\infty, +\infty) = P(X \leq -\infty, Y \leq +\infty).$

分析事件概率：

1. 事件$X \leq -\infty$：
   任何实数随机变量$X$都不可能小于或等于$-\infty$，因此该事件的概率为$0$，即：
   $P(X \leq -\infty) = 0.$

2. 事件$Y \leq +\infty$：
   随机变量$Y$必然小于或等于$+\infty$，因此该事件的概率为$1$，即：
   $P(Y \leq +\infty) = 1.$

联合事件的概率：
由于$X \leq -\infty$是不可能事件，无论$Y$的情况如何，联合事件$X \leq -\infty$且$Y \leq +\infty$的概率仍为$0$，即：
$P(X \leq -\infty, Y \leq +\infty) = 0.$

因此，
$F(-\infty, +\infty) = 0.$