1.计算积分 (int )_(0)^1+i[ (x-y)+i(x)^2] dz, 积分路径(1)自原点至 1+i 的-|||-直线段;(2)自原点沿实轴至1,再由1铅直向上至 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_ec39f02d15dc3a7b9e954f635c05fb57.jpg+i; (3)自原点沿-|||-虚轴至i,再由i沿水平方向向右至 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_ec39f02d15dc3a7b9e954f635c05fb57.jpg+i.-|||-y-|||-y↑ y4-|||-1+i l+i i 1+i-|||-l2-|||-C2 l1-|||-0 x 0 →(C1) 1 x 0 x-|||-(1) (2) (3)

步骤 1：积分路径(1)自原点至 1+i 的直线段
- 直线段的参数方程为 $z=(1+i)t,0\leqslant t\leqslant 1$，其中 $x=t$，$y=t$，$dz=(1+i)dt$。
- 将参数方程代入积分表达式，得到 ${\int }_{0}^{1+i}[ (x-y)+i{x}^{2}] dz={\int }_{0}^{1}[ (t-t)+i{t}^{2}] (1+i)dt$。
- 简化积分表达式，得到 ${\int }_{0}^{1}i{t}^{2}(1+i)dt$。
- 计算积分，得到 $i(1+i)\dfrac {1}{3}=-\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{3}i$。

步骤 2：积分路径(2)自原点沿实轴至1,再由1铅直向上至 1+i
- 第一段路径 ${C}_{1}:y=0$，$dy=0$，$dz=dx$，积分表达式为 ${\int }_{0}^{1}(x+i{x}^{2})dx$。
- 第二段路径 ${C}_{2}:x=1$，$dx=0$，$dz=idy$，积分表达式为 ${\int }_{0}^{1}(1-y+i)idy$。
- 计算第一段积分，得到 ${\int }_{0}^{1}(x+i{x}^{2})dx=\dfrac {1}{2}+i\dfrac {1}{3}$。
- 计算第二段积分，得到 ${\int }_{0}^{1}(1-y+i)idy=\dfrac {1}{2}+i\dfrac {1}{2}$。
- 将两段积分相加，得到 $-\dfrac {1}{2}+\dfrac {5}{6}i$。

步骤 3：积分路径(3)自原点沿虚轴至i,再由i沿水平方向向右至 1+i
- 第一段路径 ${l}_{1}:x=0$，$dz=idy$，积分表达式为 ${\int }_{0}^{1}(-y)idy$。
- 第二段路径 ${l}_{2}:y=1$，$dz=dx$，积分表达式为 ${\int }_{0}^{1}(x-1+i{x}^{2})dx$。
- 计算第一段积分，得到 ${\int }_{0}^{1}(-y)idy=-\dfrac {1}{2}$。
- 计算第二段积分，得到 ${\int }_{0}^{1}(x-1+i{x}^{2})dx=-\dfrac {1}{2}+i\dfrac {1}{3}$。
- 将两段积分相加，得到 $-\dfrac {1}{2}-\dfrac {1}{6}i$。