题目
甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙=60m/s，甲车速度v甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600m，如图所示，若甲车加速运动，加速度a=2m/s2，乙车速度不变，不计车长。求： (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 甲 v甲 乙-|||-v乙-|||-square -|||-L1 L2 终点线
甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙=60m/s，甲车速度v甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600m，如图所示，若甲车加速运动，加速度a=2m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
题目解答
答案
解：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲+at1=v乙，
得t1=$\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{a}=\frac{60−50}{2}$s=5s；
甲车位移x甲=v甲t1+$\frac{1}{2}$at12=275m，
乙车位移x乙=v乙t1=60×5m=300m，
此时两车间距离△x=x乙+L1-x甲=36m；
(2)甲车追上乙车时，位移关系为x甲′=x乙′+L1，
甲车位移x甲′=v甲t2+$\frac{1}{2}$at22，
乙车位移x乙′=v乙t2，
将x甲′、x乙代入位移关系，得：
v甲t2+$\frac{1}{2}$at22=v乙t2+L1，
代入数据解答t2=11s，
实际乙车到达终点的时间为t3=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{乙}}$=$\frac{600}{60}$=10s＜11s，
所以到达终点时甲车不能超过乙车。
解析
步骤 1：求甲、乙两车间距离最大时的时间
当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大。根据速度公式，甲车的速度为v_甲+at_1，乙车的速度为v_乙。因此，当v_甲+at_1=v_乙时，两车间距离最大。
步骤 2：求最大距离
当两车速度相等时，甲车的位移为x_甲=v_甲t_1+$\frac{1}{2}$at_1^{2}，乙车的位移为x_乙=v_乙t_1。最大距离为△x=x_乙+L_1-x_甲。
步骤 3：求甲车和乙车到达终点的时间
甲车到达终点的时间为t_2，乙车到达终点的时间为t_3。根据位移公式，甲车的位移为x_甲′=v_甲t_2+$\frac{1}{2}$at_2^{2}，乙车的位移为x_乙′=v_乙t_3。将x_甲′、x_乙′代入位移关系，得v_甲t_2+$\frac{1}{2}$at_2^{2}=v_乙t_3+L_1。代入数据解答t_2，t_3=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{乙}}$。
当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大。根据速度公式，甲车的速度为v_甲+at_1，乙车的速度为v_乙。因此，当v_甲+at_1=v_乙时，两车间距离最大。
步骤 2：求最大距离
当两车速度相等时，甲车的位移为x_甲=v_甲t_1+$\frac{1}{2}$at_1^{2}，乙车的位移为x_乙=v_乙t_1。最大距离为△x=x_乙+L_1-x_甲。
步骤 3：求甲车和乙车到达终点的时间
甲车到达终点的时间为t_2，乙车到达终点的时间为t_3。根据位移公式，甲车的位移为x_甲′=v_甲t_2+$\frac{1}{2}$at_2^{2}，乙车的位移为x_乙′=v_乙t_3。将x_甲′、x_乙′代入位移关系，得v_甲t_2+$\frac{1}{2}$at_2^{2}=v_乙t_3+L_1。代入数据解答t_2，t_3=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{乙}}$。