题目
(1) xy'-yln y=0;
(1) $xy'-y\ln y=0$;
题目解答
答案
将方程改写为：
\[xy' = y \ln y \implies \frac{dy}{y \ln y} = \frac{dx}{x}.\]
令 $u = \ln y$，则 $du = \frac{1}{y} dy$，积分得：
\[\int \frac{1}{u} du = \int \frac{dx}{x} \implies \ln |u| = \ln |x| + C.\]
代回 $u = \ln y$，得：
\[\ln |\ln y| = \ln |x| + C \implies \ln y = C'x \implies y = e^{Cx}.\]
其中 $C$ 为任意常数，包含解 $y = 1$（当 $C = 0$ 时）。
**答案：** $\boxed{y = e^{Cx}}$