题目
【单选题】沿指定曲线正向的积分(int )_(|z|=1)dfrac ({e)^2}({z)^2+4}dz=A 1B 0C 2D 无解
【单选题】沿指定曲线正向的积分
A 1
B 0
C 2
D 无解
题目解答
答案
要解决这个复变函数的积分问题，我们考虑沿曲线 
的积分：
我们首先需要考虑积分路径内的奇点和它们的类型，因为这将决定积分结果。
1. 找出奇点
函数 
的奇点是由分母 
决定的。解这个方程，我们得到：
2. 判断奇点是否在积分路径内
积分路径是单位圆，即圆心在原点，半径为 1 的圆。奇点 
的模为 2，所以它们不在单位圆内。因此，在积分路径内没有奇点。
3. 计算积分
根据复分析的留数定理，
如果一个函数在某闭合路径内没有奇点，
那么沿这个路径的积分为零。
因为 在 上没有奇点，可以直接得出：
因此，正确答案是 B 0
解析
步骤 1：找出奇点
函数 $\dfrac {{e}^{2}}{{z}^{2}+4}$ 的奇点是由分母 ${z}^{2}+4=0$ 决定的。解这个方程，我们得到：
$z^2=-4 \rightarrow z=\pm2i$
步骤 2：判断奇点是否在积分路径内
积分路径是单位圆 $|z|=1$，即圆心在原点，半径为 1 的圆。奇点 $\pm2i$ 的模为 2，所以它们不在单位圆内。因此，在积分路径内没有奇点。
步骤 3：计算积分
根据复分析的留数定理，如果一个函数在某闭合路径内没有奇点，那么沿这个路径的积分为零。因为 $\dfrac {{e}^{2}}{{z}^{2}+4}$ 在 $|z|=1$ 上没有奇点，可以直接得出：
${\int }_{|z|=1}\dfrac {{e}^{2}}{{z}^{2}+4}dz=0$
函数 $\dfrac {{e}^{2}}{{z}^{2}+4}$ 的奇点是由分母 ${z}^{2}+4=0$ 决定的。解这个方程，我们得到：
$z^2=-4 \rightarrow z=\pm2i$
步骤 2：判断奇点是否在积分路径内
积分路径是单位圆 $|z|=1$，即圆心在原点，半径为 1 的圆。奇点 $\pm2i$ 的模为 2，所以它们不在单位圆内。因此，在积分路径内没有奇点。
步骤 3：计算积分
根据复分析的留数定理，如果一个函数在某闭合路径内没有奇点，那么沿这个路径的积分为零。因为 $\dfrac {{e}^{2}}{{z}^{2}+4}$ 在 $|z|=1$ 上没有奇点，可以直接得出：
${\int }_{|z|=1}\dfrac {{e}^{2}}{{z}^{2}+4}dz=0$