53. (1.0分) 若(x_(0),f(x_(0)))为连续曲线y=f(x)上的凹弧与凸弧分界点，则（）.A. (x_(0),f(x_(0)))必为曲线的拐点B. (x_(0),f(x_(0)))必定为曲线的驻点C. x_(0)为f(x)的极值点D. x_(0)必定不是f(x)的极值点

本题主要考察函数曲线的凹凸性、拐点、驻点及极值点的基本概念。

关键概念回顾

1. 拐点：连续曲线 $y = f(x)$ 上，凹弧与凸弧的分界点称为拐点。
2. 驻点：：导数 $f'(x_0) = 0$ 的点称为驻点，，与凹凸性分界点与导数是否为0无关。
3. 极值点：函数在某点取得极值的点，凹凸性分界点不一定是极值点。

选项分析

• 选项A：题目明确“$(x_0, f(x_0))$为连续曲线 $y=f(x)$ 上的凹弧与凸弧分界点”，根据拐点定义，该点必为拐点，正确。
• 选项B：拐点不一定是驻点（例如 $y = x^{\frac{1}{3}}$ 在 $x=0$ 处为拐点，但导数不存在，不是驻点），错误。
• 选项C选项C：凹凸性分界点不一定是极值点（例如 $y = x^3$ 在 $x=0$ 处为拐点，但不是极值点），错误**。
• 选项D：凹凸性分界点可能是极值点（例如 $y = - x^4$ 在 $x=0$ 为拐点，也是极小值点），错误。