题目
单选题 , A 0 B 120xy C 60xy D 120y
单选题 
, 
A 0
B 120xy
C 60xy
D 120y
题目解答
答案
由于偏导数的阶数大于y的幂数，那么偏导数为0，也可一次次求导进行验证：
，选A。
解析
步骤 1：确定函数
题目中给出的函数是 $z = 5x{y}^{4}$，我们需要计算其关于 $y$ 的六阶偏导数。
步骤 2：计算一阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的一阶偏导数 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$，得到 $\dfrac {\partial z}{\partial y} = 5x{y}^{4}$ 的导数，即 $\dfrac {\partial z}{\partial y} = 20x{y}^{3}$。
步骤 3：计算二阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的二阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$，即对 $\dfrac {\partial z}{\partial y} = 20x{y}^{3}$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}} = 60x{y}^{2}$。
步骤 4：计算三阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的三阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{3}z}{\partial {y}^{3}}$，即对 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}} = 60x{y}^{2}$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{3}z}{\partial {y}^{3}} = 120xy$。
步骤 5：计算四阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的四阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{4}z}{\partial {y}^{4}}$，即对 $\dfrac {{\partial }^{3}z}{\partial {y}^{3}} = 120xy$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{4}z}{\partial {y}^{4}} = 120x$。
步骤 6：计算五阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的五阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{5}z}{\partial {y}^{5}}$，即对 $\dfrac {{\partial }^{4}z}{\partial {y}^{4}} = 120x$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{5}z}{\partial {y}^{5}} = 0$。
步骤 7：计算六阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的六阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{6}z}{\partial {y}^{6}}$，即对 $\dfrac {{\partial }^{5}z}{\partial {y}^{5}} = 0$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{6}z}{\partial {y}^{6}} = 0$。
题目中给出的函数是 $z = 5x{y}^{4}$，我们需要计算其关于 $y$ 的六阶偏导数。
步骤 2：计算一阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的一阶偏导数 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$，得到 $\dfrac {\partial z}{\partial y} = 5x{y}^{4}$ 的导数，即 $\dfrac {\partial z}{\partial y} = 20x{y}^{3}$。
步骤 3：计算二阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的二阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$，即对 $\dfrac {\partial z}{\partial y} = 20x{y}^{3}$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}} = 60x{y}^{2}$。
步骤 4：计算三阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的三阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{3}z}{\partial {y}^{3}}$，即对 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}} = 60x{y}^{2}$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{3}z}{\partial {y}^{3}} = 120xy$。
步骤 5：计算四阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的四阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{4}z}{\partial {y}^{4}}$，即对 $\dfrac {{\partial }^{3}z}{\partial {y}^{3}} = 120xy$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{4}z}{\partial {y}^{4}} = 120x$。
步骤 6：计算五阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的五阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{5}z}{\partial {y}^{5}}$，即对 $\dfrac {{\partial }^{4}z}{\partial {y}^{4}} = 120x$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{5}z}{\partial {y}^{5}} = 0$。
步骤 7：计算六阶偏导数
计算 $z$ 关于 $y$ 的六阶偏导数 $\dfrac {{\partial }^{6}z}{\partial {y}^{6}}$，即对 $\dfrac {{\partial }^{5}z}{\partial {y}^{5}} = 0$ 再次求导，得到 $\dfrac {{\partial }^{6}z}{\partial {y}^{6}} = 0$。