题目
4.设随机变量X的概率密度函数为 f(x)= ) k(3+2x), xin (2,4) 0, -
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解k的值
由于随机变量X的概率密度函数f(x)在整个实数域上的积分等于1，即 ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$ ，因此我们可以通过积分求解k的值。
步骤 2：计算X的分布函数F(x)
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即 $F(x)={\int }_{-\infty }^{x}f(t)dt$ 。根据f(x)的定义，我们需要分段计算F(x)。
步骤 3：计算 $P\{ 1\lt X\leqslant 3\} $
根据分布函数F(x)，我们可以计算出 $P\{ 1\lt X\leqslant 3\} =F(3)-F(1)$ 。
由于随机变量X的概率密度函数f(x)在整个实数域上的积分等于1，即 ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$ ，因此我们可以通过积分求解k的值。
步骤 2：计算X的分布函数F(x)
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即 $F(x)={\int }_{-\infty }^{x}f(t)dt$ 。根据f(x)的定义，我们需要分段计算F(x)。
步骤 3：计算 $P\{ 1\lt X\leqslant 3\} $
根据分布函数F(x)，我们可以计算出 $P\{ 1\lt X\leqslant 3\} =F(3)-F(1)$ 。