有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2。设: r1: r2=1:2；μ1:μ2=2:1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1：L2与磁能之比W1：W2分别为：A. L1：L2=1:1，W1：W2=1:1B. L1：L2=1:2，W1：W2=1:1C. L1：L2=1:2，W1：W2=1:2D. L1：L2=2:1，W1：W2=2:1

考查要点：本题主要考查螺线管自感系数的公式应用及串联电路中磁能的计算。

解题核心思路：

1. 自感系数公式：$L = \frac{\mu N^2 A}{l}$，其中$\mu$为磁导率，$A$为横截面积，$l$为螺线管长度，$N$为匝数。由于两螺线管长度、匝数相同，$L$与$\mu A$成正比。
2. 磁能公式：$W = \frac{1}{2} L I^2$。串联电路中电流$I$相同，因此磁能之比等于自感系数之比。

破题关键点：

• 面积与半径关系：横截面积$A = \pi r^2$，半径比$r_1:r_2=1:2$，故面积比$A_1:A_2=1:4$。
• 磁导率与面积的综合影响：结合$\mu_1:\mu_2=2:1$，最终$L_1:L_2=1:2$，磁能比同理。

自感系数之比$L_1:L_2$

1. 公式代入：
   $L = \frac{\mu N^2 A}{l} \implies \frac{L_1}{L_2} = \frac{\mu_1 A_1}{\mu_2 A_2}.$
2. 面积计算：
   $A_1 = \pi r_1^2, \quad A_2 = \pi r_2^2 \implies \frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}.$
3. 代入已知比值：
   $\frac{L_1}{L_2} = \frac{\mu_1}{\mu_2} \cdot \frac{A_1}{A_2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}.$

磁能之比$W_1:W_2$

1. 串联电路电流相同：
   串联时电流$I$相等，磁能公式为$W = \frac{1}{2} L I^2$。
2. 直接比例关系：
   $\frac{W_1}{W_2} = \frac{L_1}{L_2} = \frac{1}{2}.$