12.7 在杨氏双缝实验中,双缝间距 =0.20mm,-|||-缝屏间距 =1.0m, 试求:-|||-(1)若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm,-|||-计算此单色光的波长;-|||-(2)相邻两明条纹间的距离.

考查要点：本题主要考查杨氏双缝实验中明条纹位置公式和相邻条纹间距公式的应用，以及单位换算能力。

解题核心思路：

1. 明条纹位置公式：第$k$级明条纹到屏中心的距离为$x = \dfrac{D}{d} \cdot k \lambda$，其中$D$为缝屏间距，$d$为双缝间距，$\lambda$为波长。
2. 相邻条纹间距公式：$\Delta x = \dfrac{\lambda D}{d}$，与条纹级数无关，仅由$\lambda$、$D$、$d$决定。

破题关键点：

• 单位统一：将$d=0.20\ \text{mm}$转换为$0.20 \times 10^{-3}\ \text{m}$或保持$D=1.0\ \text{m}=1000\ \text{mm}$，确保公式中单位一致。
• 公式变形：根据已知量灵活变形公式求解未知量。

第（1）题

公式代入

根据明条纹位置公式：
$x = \dfrac{D}{d} \cdot k \lambda$
已知$x=6.0\ \text{mm}$，$k=2$，$D=1000\ \text{mm}$，$d=0.20\ \text{mm}$，代入得：
$6.0 = \dfrac{1000}{0.20} \cdot 2 \cdot \lambda$

解方程求$\lambda$

整理得：
$\lambda = \dfrac{6.0 \cdot 0.20}{1000 \cdot 2} = \dfrac{1.2}{2000} = 0.0006\ \text{mm} = 600\ \text{nm}$

第（2）题

公式应用

相邻条纹间距公式为：
$\Delta x = \dfrac{\lambda D}{d}$
代入$\lambda=600\ \text{nm}=0.0006\ \text{mm}$，$D=1000\ \text{mm}$，$d=0.20\ \text{mm}$：
$\Delta x = \dfrac{0.0006 \cdot 1000}{0.20} = \dfrac{0.6}{0.20} = 3\ \text{mm}$