题目
一质点沿 x 轴做直线运动，加速度 a=2t。若 t=0 时速度 v0=0,则任一时刻速度 v=A. tB. t 2C. t 2+1D. t+1
一质点沿 x 轴做直线运动，加速度 a=2t。若 t=0 时速度 v0=0,则任一时刻速度 v=
A. t
B. t 2
C. t 2+1
D. t+1
题目解答
答案
B. t 2
解析
步骤 1：理解加速度与速度的关系
加速度 a 是速度 v 对时间 t 的导数，即 a = dv/dt。因此，速度 v 是加速度 a 对时间 t 的积分。
步骤 2：积分加速度得到速度
已知加速度 a = 2t，根据加速度与速度的关系，我们有：
\[ v = \int a \, dt = \int 2t \, dt \]
\[ v = t^2 + C \]
其中 C 是积分常数。
步骤 3：确定积分常数
根据题目条件，当 t=0 时，速度 v0=0。代入上式，得到：
\[ 0 = 0^2 + C \]
\[ C = 0 \]
因此，速度 v 的表达式为：
\[ v = t^2 \]
加速度 a 是速度 v 对时间 t 的导数，即 a = dv/dt。因此，速度 v 是加速度 a 对时间 t 的积分。
步骤 2：积分加速度得到速度
已知加速度 a = 2t，根据加速度与速度的关系，我们有：
\[ v = \int a \, dt = \int 2t \, dt \]
\[ v = t^2 + C \]
其中 C 是积分常数。
步骤 3：确定积分常数
根据题目条件，当 t=0 时，速度 v0=0。代入上式，得到：
\[ 0 = 0^2 + C \]
\[ C = 0 \]
因此，速度 v 的表达式为：
\[ v = t^2 \]