题目
二、判断题（共4题，20.0分）20.（判断题，5.0分）A,B为n阶方阵，(AB)^T=A^TB^TA 对B 错
二、判断题（共4题，20.0分）
20.（判断题，5.0分）
A,B为n阶方阵，$(AB)^{T}=A^{T}B^{T}$
A 对
B 错
题目解答
答案
为了判断陈述 $ (AB)^T = A^T B^T $ 是否正确，我们需要使用矩阵转置的性质。矩阵转置的性质表明，对于任何两个矩阵 $ A $ 和 $ B $，它们乘积的转置等于它们转置的乘积，但顺序相反。也就是说，$ (AB)^T = B^T A^T $。
让我们一步步来分析：
1. **矩阵转置的定义**：矩阵 $ A $ 的转置，记作 $ A^T $，是通过将 $ A $ 的行变为列，将 $ A $ 的列变为行得到的矩阵。
2. **矩阵乘积转置的性质**：对于任何两个矩阵 $ A $ 和 $ B $，它们乘积的转置等于它们转置的乘积，但顺序相反。数学上，这表示为 $ (AB)^T = B^T A^T $。
给定这个性质，我们可以看到 $ (AB)^T = A^T B^T $ 并不正确。正确的等式是 $ (AB)^T = B^T A^T $。
因此，正确答案是：
\[
\boxed{B}
\]
解析
步骤 1：矩阵转置的定义
矩阵 $A$ 的转置，记作 $A^T$，是通过将 $A$ 的行变为列，将 $A$ 的列变为行得到的矩阵。
步骤 2：矩阵乘积转置的性质
对于任何两个矩阵 $A$ 和 $B$，它们乘积的转置等于它们转置的乘积，但顺序相反。数学上，这表示为 $(AB)^T = B^T A^T$。
步骤 3：判断给定等式的正确性
根据矩阵乘积转置的性质，$(AB)^T = B^T A^T$，而不是 $A^T B^T$。因此，给定的等式 $(AB)^T = A^T B^T$ 是不正确的。
矩阵 $A$ 的转置，记作 $A^T$，是通过将 $A$ 的行变为列，将 $A$ 的列变为行得到的矩阵。
步骤 2：矩阵乘积转置的性质
对于任何两个矩阵 $A$ 和 $B$，它们乘积的转置等于它们转置的乘积，但顺序相反。数学上，这表示为 $(AB)^T = B^T A^T$。
步骤 3：判断给定等式的正确性
根据矩阵乘积转置的性质，$(AB)^T = B^T A^T$，而不是 $A^T B^T$。因此，给定的等式 $(AB)^T = A^T B^T$ 是不正确的。