题目
设 (x)=xln x, 则f(x) __-|||-(A)在 (0,dfrac (1)(e)) 内单调减; (B)在 (dfrac (1)(e),+infty ) 内单调减;-|||-(C)在 (0,+infty ) 内单调减; (D)在 (0,+infty ) 内单调增.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
为了确定函数 $f(x) = x\ln x$ 的单调性，我们首先需要求出它的导数。根据乘积法则，我们有：
$$f'(x) = \frac{d}{dx}(x\ln x) = \ln x + x\cdot\frac{1}{x} = \ln x + 1$$
步骤 2：分析导数的符号
为了确定函数的单调性，我们需要分析导数 $f'(x) = \ln x + 1$ 的符号。当 $f'(x) > 0$ 时，函数 $f(x)$ 是单调递增的；当 $f'(x) < 0$ 时，函数 $f(x)$ 是单调递减的。
步骤 3：确定单调区间
令 $f'(x) = \ln x + 1 = 0$，解得 $x = \frac{1}{e}$。因此，当 $x \in (0, \frac{1}{e})$ 时，$f'(x) < 0$，函数 $f(x)$ 单调递减；当 $x \in (\frac{1}{e}, +\infty)$ 时，$f'(x) > 0$，函数 $f(x)$ 单调递增。
为了确定函数 $f(x) = x\ln x$ 的单调性，我们首先需要求出它的导数。根据乘积法则，我们有：
$$f'(x) = \frac{d}{dx}(x\ln x) = \ln x + x\cdot\frac{1}{x} = \ln x + 1$$
步骤 2：分析导数的符号
为了确定函数的单调性，我们需要分析导数 $f'(x) = \ln x + 1$ 的符号。当 $f'(x) > 0$ 时，函数 $f(x)$ 是单调递增的；当 $f'(x) < 0$ 时，函数 $f(x)$ 是单调递减的。
步骤 3：确定单调区间
令 $f'(x) = \ln x + 1 = 0$，解得 $x = \frac{1}{e}$。因此，当 $x \in (0, \frac{1}{e})$ 时，$f'(x) < 0$，函数 $f(x)$ 单调递减；当 $x \in (\frac{1}{e}, +\infty)$ 时，$f'(x) > 0$，函数 $f(x)$ 单调递增。