设n阶矩阵P有如下分块形式P= A B-|||-0 C，其中A,B,C分别为r阶矩阵，P= A B-|||-0 C矩阵，P= A B-|||-0 C矩阵，且A与C均可逆，证明P为可逆矩阵，并求P的逆矩阵。

步骤 1：构造分块矩阵
构造分块矩阵如下：
$$
\begin{bmatrix}
A & B & E_r & 0 \\
0 & C & 0 & E_{n-r}
\end{bmatrix}
$$
其中，$E_r$ 和 $E_{n-r}$ 分别是 $r \times r$ 和 $(n-r) \times (n-r)$ 的单位矩阵。

步骤 2：进行初等行变换
对上述分块矩阵进行初等行变换，记分块矩阵的第i行为$R_i$，$i=1,2$，并沿用矩阵初等变换的记号，则：
$$
\begin{bmatrix}
A & B & E_r & 0 \\
0 & C & 0 & E_{n-r}
\end{bmatrix}
\rightarrow
\begin{bmatrix}
A^{-1}A & A^{-1}B & A^{-1}E_r & A^{-1}0 \\
0 & C^{-1}C & 0 & C^{-1}E_{n-r}
\end{bmatrix}
\rightarrow
\begin{bmatrix}
E_r & A^{-1}B & A^{-1} & 0 \\
0 & E_{n-r} & 0 & C^{-1}
\end{bmatrix}
$$
步骤 3：继续进行初等行变换
继续进行初等行变换，得到：
$$
\begin{bmatrix}
E_r & A^{-1}B & A^{-1} & 0 \\
0 & E_{n-r} & 0 & C^{-1}
\end{bmatrix}
\rightarrow
\begin{bmatrix}
E_r & 0 & A^{-1} & -A^{-1}BC^{-1} \\
0 & E_{n-r} & 0 & C^{-1}
\end{bmatrix}
$$
步骤 4：得到逆矩阵
根据上述变换，可以得到矩阵P的逆矩阵为：
$$
P^{-1} = \begin{bmatrix}
A^{-1} & -A^{-1}BC^{-1} \\
0 & C^{-1}
\end{bmatrix}
$$