水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s,问最细处的压强为多少若在此最细处开一小孔,水会不会流出来

考查要点：本题主要考查流体力学中的连续性方程和伯努利方程的应用，以及流体压强与流动方向的判断。

解题核心思路：

1. 连续性方程：利用流量守恒（截面积×流速=定值）求最细处流速。
2. 伯努利方程：结合能量守恒，计算最细处压强，并与大气压比较判断水流方向。

破题关键点：

• 截面积与流速的反比关系：出口截面积是细处的3倍，故细处流速是出口的3倍。
• 伯努利方程的简化：因管水平，高度项抵消，仅需考虑压强和动能变化。
• 压强与大气压的比较：若细处压强小于大气压，则水不会流出。

步骤1：应用连续性方程求细处流速

设出口处截面积为$S_1$，细处截面积为$S_2$，已知$S_1 = 3S_2$，出口流速$v_1 = 2 \, \text{m/s}$。
根据连续性方程：
$S_1 v_1 = S_2 v_2 \implies v_2 = \frac{S_1}{S_2} v_1 = 3 \times 2 = 6 \, \text{m/s}.$

步骤2：应用伯努利方程求细处压强

伯努利方程为：
$\frac{1}{2} \rho v_1^2 + P_1 = \frac{1}{2} \rho v_2^2 + P_2.$
出口处压强$P_1$为大气压强$P_0$，代入得：
$P_2 = P_0 + \frac{1}{2} \rho (v_1^2 - v_2^2).$
取$\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$，$P_0 = 101325 \, \text{Pa}$，代入数值：
$P_2 = 101325 + \frac{1}{2} \times 1000 \times (2^2 - 6^2) = 101325 - 16000 = 85325 \, \text{Pa}.$

步骤3：判断水流方向

细处压强$P_2 = 85325 \, \text{Pa}$小于大气压$P_0 = 101325 \, \text{Pa}$，因此若开小孔，水不会流出。