1.1 质量为m的质点,约束在半径为r的光滑半球形碗的内壁运动.试应用牛顿第二-|||-定律分别用直角坐标、柱坐标和球坐标写出质点运动的微分方程.

步骤 1：直角坐标系中的运动微分方程
在直角坐标系中，质点的运动可以分解为x、y、z三个方向的运动。由于质点受到的约束是光滑半球形碗的内壁，因此质点在x、y方向上受到的力是法向力，而在z方向上受到的力是重力。根据牛顿第二定律，可以写出质点在x、y、z三个方向上的运动微分方程。
步骤 2：柱坐标系中的运动微分方程
在柱坐标系中，质点的运动可以分解为径向、切向和轴向三个方向的运动。由于质点受到的约束是光滑半球形碗的内壁，因此质点在径向和切向方向上受到的力是法向力，而在轴向方向上受到的力是重力。根据牛顿第二定律，可以写出质点在径向、切向和轴向三个方向上的运动微分方程。
步骤 3：球坐标系中的运动微分方程
在球坐标系中，质点的运动可以分解为径向、极角和方位角三个方向的运动。由于质点受到的约束是光滑半球形碗的内壁，因此质点在径向和极角方向上受到的力是法向力，而在方位角方向上受到的力是重力。根据牛顿第二定律，可以写出质点在径向、极角和方位角三个方向上的运动微分方程。