题目
如图所示,一物体质量m=2 kg,在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离lAB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量lBC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,物体到达的最高位置为D点,D点到A点的距离lAD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ; (2)弹簧的最大弹性势能Epm. a g
如图所示,一物体质量m=2 kg,在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离lAB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量lBC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,物体到达的最高位置为D点,D点到A点的距离lAD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
题目解答
答案
【答案】（1）0.52 （2）24.4J
【解析】本题考察物体克服摩擦做功、涉及弹簧的能量转化和守恒问题。
(1)物体在D点与A点比较，动能减少
重力势能减少
机械能减小
机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即
代入数据解得：
(2)由A到C的过程,动能减少
重力势能减少
克服摩擦力做功
由能量守恒得：
解析
步骤 1：计算物体从A点到D点的动能和重力势能变化
物体从A点到D点，动能减少${E}_{k}=\dfrac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\dfrac{1}{2}\times 2\times {3}^{2}J=9J$，重力势能减少${E}_{P(y)}=mg{l}_{AD}\sin {37}^{\circ }=2\times 10\times 3\times 0.6J=36J$，机械能减小${E}_{UND}={E}_{k}+{E}_{P(y)}=9J+36J=45J$。
步骤 2：计算物体与斜面间的动摩擦因数μ
机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即${W}_{UND}=f({l}_{AC}+{l}_{CD})=\mu mg({l}_{AC}+{l}_{CD})\cos {37}^{\circ }$，代入数据解得：$\mu \approx 0.52$。
步骤 3：计算物体从A点到C点的动能和重力势能变化
物体从A点到C点，动能减少${E}_{k}=\dfrac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\dfrac{1}{2}\times 2\times {3}^{2}J=9J$，重力势能减少${E}_{P(y)}=mg{l}_{AC}\sin {37}^{\circ }=2\times 10\times 4.2\times 0.6J=50.4J$，克服摩擦力做功${W}_{UND}={f}_{AC}=\mu mg{l}_{AC}\cos {37}^{\circ }=35J$。
步骤 4：计算弹簧的最大弹性势能E_pm
由能量守恒得：${E}_{Pm}={E}_{k}+{E}_{P(y)}-{W}_{UND}=9J+50.4J-35J=24.4J$。
物体从A点到D点，动能减少${E}_{k}=\dfrac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\dfrac{1}{2}\times 2\times {3}^{2}J=9J$，重力势能减少${E}_{P(y)}=mg{l}_{AD}\sin {37}^{\circ }=2\times 10\times 3\times 0.6J=36J$，机械能减小${E}_{UND}={E}_{k}+{E}_{P(y)}=9J+36J=45J$。
步骤 2：计算物体与斜面间的动摩擦因数μ
机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即${W}_{UND}=f({l}_{AC}+{l}_{CD})=\mu mg({l}_{AC}+{l}_{CD})\cos {37}^{\circ }$，代入数据解得：$\mu \approx 0.52$。
步骤 3：计算物体从A点到C点的动能和重力势能变化
物体从A点到C点，动能减少${E}_{k}=\dfrac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\dfrac{1}{2}\times 2\times {3}^{2}J=9J$，重力势能减少${E}_{P(y)}=mg{l}_{AC}\sin {37}^{\circ }=2\times 10\times 4.2\times 0.6J=50.4J$，克服摩擦力做功${W}_{UND}={f}_{AC}=\mu mg{l}_{AC}\cos {37}^{\circ }=35J$。
步骤 4：计算弹簧的最大弹性势能E_pm
由能量守恒得：${E}_{Pm}={E}_{k}+{E}_{P(y)}-{W}_{UND}=9J+50.4J-35J=24.4J$。