题目
函数(x)=dfrac ({x)^2-1}(x-1)与函数(x)=dfrac ({x)^2-1}(x-1)是否是相同的函数。是否
函数
与函数
是否是相同的函数。
- 是
- 否
题目解答
答案
解：选择B.否
对于函数
根据分数式的概念定义，函数的定义域为为x-1≠0
此时
对于函数
定义域为
两个函数的表达式相同，但定义域不相同
∴两个函数不是相同的函数
解析
步骤 1：确定函数$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$的定义域
函数$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$的定义域为所有使得分母不为零的$x$值，即$x-1\neq 0$，因此$x\neq 1$。所以，函数$f(x)$的定义域为$x\in (-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。
步骤 2：化简函数$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$
由于${x}^{2}-1=(x+1)(x-1)$，所以$f(x)=\dfrac {(x+1)(x-1)}{x-1}$。当$x\neq 1$时，可以约去$(x-1)$，得到$f(x)=x+1$。
步骤 3：确定函数g(x)=x+1的定义域
函数g(x)=x+1的定义域为所有实数，即$x\in (-\infty,+\infty)$。
步骤 4：比较两个函数的定义域
函数$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$的定义域为$x\in (-\infty,1)\cup(1,+\infty)$，而函数g(x)=x+1的定义域为$x\in (-\infty,+\infty)$。两个函数的定义域不相同。
函数$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$的定义域为所有使得分母不为零的$x$值，即$x-1\neq 0$，因此$x\neq 1$。所以，函数$f(x)$的定义域为$x\in (-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。
步骤 2：化简函数$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$
由于${x}^{2}-1=(x+1)(x-1)$，所以$f(x)=\dfrac {(x+1)(x-1)}{x-1}$。当$x\neq 1$时，可以约去$(x-1)$，得到$f(x)=x+1$。
步骤 3：确定函数g(x)=x+1的定义域
函数g(x)=x+1的定义域为所有实数，即$x\in (-\infty,+\infty)$。
步骤 4：比较两个函数的定义域
函数$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$的定义域为$x\in (-\infty,1)\cup(1,+\infty)$，而函数g(x)=x+1的定义域为$x\in (-\infty,+\infty)$。两个函数的定义域不相同。