y =arctan1+x-|||-1-x, y ' = ( ) a 1+x-|||-1-x b 1+x-|||-1-x c 1+x-|||-1-x d 1+x-|||-1-x

考查要点：本题主要考查反三角函数的导数公式及复合函数求导法则的应用，特别是对arctan函数的导数规则和分式函数的求导方法的掌握。

解题核心思路：

1. 外层函数导数：利用arctan(u)的导数公式$\frac{d}{du} \arctan(u) = \frac{1}{1+u^2}$。
2. 内层函数导数：对分式$u = \frac{1+x}{1-x}$使用商的求导法则。
3. 化简表达式：通过代数运算将结果化简为最简形式。

破题关键点：

• 链式法则的正确应用，即外层导数乘以内层导数。
• 分式求导时分子和分母的导数计算需准确。
• 代数化简时注意通分和合并同类项。

步骤1：求外层函数导数
设$u = \frac{1+x}{1-x}$，则$y = \arctan(u)$。根据反三角函数导数公式：
$\frac{dy}{du} = \frac{1}{1+u^2} = \frac{1}{1+\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2}.$

步骤2：求内层函数导数
对$u = \frac{1+x}{1-x}$使用商的求导法则：
$\frac{du}{dx} = \frac{(1+x)'(1-x) - (1+x)(1-x)'}{(1-x)^2} = \frac{(1)(1-x) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}.$

步骤3：链式法则结合
将外层导数和内层导数相乘：
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2} \cdot \frac{2}{(1-x)^2}.$

步骤4：化简表达式

1. 通分处理：
   $1+\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2 = \frac{(1-x)^2 + (1+x)^2}{(1-x)^2} = \frac{2(1+x^2)}{(1-x)^2}.$
2. 代入化简：
   $\frac{dy}{dx} = \frac{(1-x)^2}{2(1+x^2)} \cdot \frac{2}{(1-x)^2} = \frac{1}{1+x^2}.$