x a a-|||-(2) _(n)= a x a-|||-a a x

考查要点：本题主要考查行列式的计算技巧，特别是通过观察行列式的结构特征，利用行变换将其转化为上三角行列式，从而简化计算。

解题核心思路：

1. 结构观察：行列式中各行元素呈现规律性变化，主对角线元素为$x$，非对角线元素为$a$，但最后一列可能存在特殊元素。
2. 行变换：通过将各行减去第一行，构造出上三角行列式，从而快速计算行列式的值。
3. 递推关系：若直接展开复杂，可考虑递推公式，结合数学归纳法求解。

破题关键点：

• 提取公共因子：通过行变换将行列式转化为上三角形式，主对角线元素为$(x-a)$，最后一列元素形成等差数列。
• 最终分解：行列式值可分解为$[(n-1)a + x] \cdot (x-a)^{n-1}$。

行列式结构分析：
假设$D_n$为如下形式：
$D_n = \begin{vmatrix}x & a & a & \cdots & a \\a & x & a & \cdots & a \\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a & a & a & \cdots & x + (n-1)a\end{vmatrix}$

解题步骤：

1. 行变换构造上三角行列式：
   将第$i$行（$i=2,3,\dots,n$）减去第1行，得到：
   $\begin{vmatrix} x & a & a & \cdots & a \\ 0 & x-a & 0 & \cdots & (n-1)a \\ 0 & 0 & x-a & \cdots & (n-1)a \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & x-a + (n-1)a \end{vmatrix}$

2. 提取公共因子：
   主对角线元素为$x-a$，最后一列为等差数列，最终主对角线元素为$(x-a)^{n-1}$，最后一列和为$(n-1)a + x$。

3. 行列式展开：
   上三角行列式的值为主对角线元素乘积，即：
   $D_n = (x-a)^{n-1} \cdot [(n-1)a + x]$