题目
x a a-|||-(2) _(n)= a x a-|||-a a x
题目解答
答案
解析
步骤 1：观察行列式结构
观察行列式 ${D}_{n}$ 的结构，发现每一行的元素都是由 $a$ 和 $x$ 组成，且每一行的元素在位置上有一个规律，即第一行是 $x$ 和 $a$，第二行是 $a$ 和 $x$，以此类推。
步骤 2：提取公因子
注意到每一行的元素可以提取出一个公因子，即第一行可以提取出 $x$，第二行可以提取出 $a$，以此类推。但是，由于行列式的性质，我们不能直接提取公因子，而是需要通过行变换来简化行列式。
步骤 3：行变换简化行列式
通过行变换，将行列式 ${D}_{n}$ 转化为一个更简单的形式。具体地，将每一行减去前一行的 $a$ 倍，这样可以将行列式转化为一个上三角行列式，其中主对角线上的元素为 $(x-a)$，其余元素为 $0$。
步骤 4：计算行列式的值
由于行列式是上三角行列式，其值等于主对角线上元素的乘积。因此，行列式的值为 $(x-a)^{n-1}$ 乘以第一行的第一个元素 $x$。
观察行列式 ${D}_{n}$ 的结构，发现每一行的元素都是由 $a$ 和 $x$ 组成，且每一行的元素在位置上有一个规律，即第一行是 $x$ 和 $a$，第二行是 $a$ 和 $x$，以此类推。
步骤 2：提取公因子
注意到每一行的元素可以提取出一个公因子，即第一行可以提取出 $x$，第二行可以提取出 $a$，以此类推。但是，由于行列式的性质，我们不能直接提取公因子，而是需要通过行变换来简化行列式。
步骤 3：行变换简化行列式
通过行变换，将行列式 ${D}_{n}$ 转化为一个更简单的形式。具体地，将每一行减去前一行的 $a$ 倍，这样可以将行列式转化为一个上三角行列式，其中主对角线上的元素为 $(x-a)$，其余元素为 $0$。
步骤 4：计算行列式的值
由于行列式是上三角行列式，其值等于主对角线上元素的乘积。因此，行列式的值为 $(x-a)^{n-1}$ 乘以第一行的第一个元素 $x$。