题目
7-42 一圆环,半径为4.0cm放在磁场内,各处磁场的方向对环而言是对称发散的,如图所示,圆环所-|||-在处的磁感应强度的量值为0.10T,磁场的方向与环面法向成60°角,当环中通有电流 I=15.8A 时,求圆环-|||-所受合力的大小和方向。-|||-60°-|||-⊙-|||-习题 7-42 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定圆环的周长
圆环的半径为4.0cm，因此圆环的周长为 \(2\pi r = 2\pi \times 4.0\, \text{cm} = 8\pi\, \text{cm}\)。
步骤 2：计算圆环所受的磁力
圆环所受的磁力大小为 \(F = BIL\sin\theta\)，其中 \(B\) 是磁感应强度，\(I\) 是电流，\(L\) 是导线长度，\(\theta\) 是磁场方向与导线方向的夹角。由于磁场方向与环面法向成60°角，因此磁场方向与环的切线方向成30°角。所以，\(\theta = 30°\)。
代入数值，得到 \(F = 0.10\, \text{T} \times 15.8\, \text{A} \times 8\pi\, \text{cm} \times \sin(30°) = 0.10 \times 15.8 \times 8\pi \times 0.5\, \text{N} = 0.34\, \text{N}\)。
步骤 3：确定圆环所受合力的方向
由于磁场对圆环的每一段导线都施加了力，这些力在圆环上是对称分布的，因此圆环所受的合力方向垂直于环面，指向环面的法线方向。由于磁场方向与环面法向成60°角，因此合力的方向垂直环面向上。
圆环的半径为4.0cm，因此圆环的周长为 \(2\pi r = 2\pi \times 4.0\, \text{cm} = 8\pi\, \text{cm}\)。
步骤 2：计算圆环所受的磁力
圆环所受的磁力大小为 \(F = BIL\sin\theta\)，其中 \(B\) 是磁感应强度，\(I\) 是电流，\(L\) 是导线长度，\(\theta\) 是磁场方向与导线方向的夹角。由于磁场方向与环面法向成60°角，因此磁场方向与环的切线方向成30°角。所以，\(\theta = 30°\)。
代入数值，得到 \(F = 0.10\, \text{T} \times 15.8\, \text{A} \times 8\pi\, \text{cm} \times \sin(30°) = 0.10 \times 15.8 \times 8\pi \times 0.5\, \text{N} = 0.34\, \text{N}\)。
步骤 3：确定圆环所受合力的方向
由于磁场对圆环的每一段导线都施加了力，这些力在圆环上是对称分布的，因此圆环所受的合力方向垂直于环面，指向环面的法线方向。由于磁场方向与环面法向成60°角，因此合力的方向垂直环面向上。