下列函数中在(-∞,+∞)内连续的是A. f(x)=e^(1)/(x)B. f(x)=tan xC. f(x)=arcsin xD. f(x)=cos x

考查要点：本题主要考查函数连续性的基本概念，以及常见基本函数的连续性特点。

解题核心思路：
判断每个选项的函数在整个实数范围内的连续性，需关注两点：

1. 定义域：函数是否在全体实数范围内有定义；
2. 连续性：在定义域内是否存在间断点。

破题关键点：

• 指数函数$e^x$本身连续，但复合后的形式可能因分母为零导致间断；
• 三角函数$\tan x$和反三角函数$\arcsin x$存在定义域限制；
• 余弦函数$\cos x$在全体实数上连续且无定义域限制。

选项分析

A. $f(x)=e^{\frac{1}{x}}$

• 定义域：$x \neq 0$（分母$x$不能为零）。
• 连续性：在$x=0$处无定义，且当$x \to 0$时，$\frac{1}{x}$趋向正无穷或负无穷，导致函数值趋向正无穷或$0$，存在无穷间断点。
• 结论：不连续。

B. $f(x)=\tan x$

• 定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$（$k$为整数）。
• 连续性：在定义域内连续，但在$x=\frac{\pi}{2} + k\pi$处存在无穷间断点。
• 结论：不连续。

C. $f(x)=\arcsin x$

• 定义域：$x \in [-1, 1]$。
• 连续性：在定义域$[-1, 1]$内连续，但在$x < -1$或$x > 1$时无定义。
• 结论：不连续。

D. $f(x)=\cos x$

• 定义域：全体实数。
• 连续性：余弦函数在其定义域内（全体实数）处处连续。
• 结论：连续。