题目
3 [ 填空题 ] 当工作在 227C 与 127C间的卡诺热机从高温热源吸热 250 ,热机在每次循环过程中对外界作功____,放出的热量是____ ,热机的效率为____
3 [ 填空题 ] 当工作在 227
C 与 127C间的卡诺热机从高温热源吸热 250 
,热机在每次循环过程中对外界作功____,放出的热量是____ ,热机的效率为____
题目解答
答案
设高温为
,低温为
.
则根据摄氏温度与开尔文温度转换的关系，
循环的效率为
设吸热为
,放热为
，做功为
由能量守恒，可得吸热放热与做功的三者关系
因此放热
综上做功
,放热
,效率为
解析
步骤 1：确定卡诺热机的高温和低温热源温度
根据题目，高温热源温度为 227°C，低温热源温度为 127°C。将摄氏温度转换为开尔文温度，即 ${T}_{1} = 227 + 273 = 500 K$，${T}_{2} = 127 + 273 = 400 K$。
步骤 2：计算卡诺热机的效率
卡诺热机的效率 $\eta$ 可以通过公式 $\eta = 1 - \frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$ 计算。将 ${T}_{1} = 500 K$ 和 ${T}_{2} = 400 K$ 代入公式，得到 $\eta = 1 - \frac{400}{500} = 1 - 0.8 = 0.2$，即效率为 20%。
步骤 3：计算热机对外界做的功
热机从高温热源吸热 $Q_{1} = 250 kJ$，根据热机效率公式 $\eta = \frac{W}{Q_{1}}$，其中 $W$ 是热机对外界做的功。将 $\eta = 0.2$ 和 $Q_{1} = 250 kJ$ 代入公式，得到 $W = \eta \times Q_{1} = 0.2 \times 250 kJ = 50 kJ$。
步骤 4：计算热机放出的热量
根据能量守恒定律，热机放出的热量 $Q_{2} = Q_{1} - W$。将 $Q_{1} = 250 kJ$ 和 $W = 50 kJ$ 代入公式，得到 $Q_{2} = 250 kJ - 50 kJ = 200 kJ$。
根据题目，高温热源温度为 227°C，低温热源温度为 127°C。将摄氏温度转换为开尔文温度，即 ${T}_{1} = 227 + 273 = 500 K$，${T}_{2} = 127 + 273 = 400 K$。
步骤 2：计算卡诺热机的效率
卡诺热机的效率 $\eta$ 可以通过公式 $\eta = 1 - \frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$ 计算。将 ${T}_{1} = 500 K$ 和 ${T}_{2} = 400 K$ 代入公式，得到 $\eta = 1 - \frac{400}{500} = 1 - 0.8 = 0.2$，即效率为 20%。
步骤 3：计算热机对外界做的功
热机从高温热源吸热 $Q_{1} = 250 kJ$，根据热机效率公式 $\eta = \frac{W}{Q_{1}}$，其中 $W$ 是热机对外界做的功。将 $\eta = 0.2$ 和 $Q_{1} = 250 kJ$ 代入公式，得到 $W = \eta \times Q_{1} = 0.2 \times 250 kJ = 50 kJ$。
步骤 4：计算热机放出的热量
根据能量守恒定律，热机放出的热量 $Q_{2} = Q_{1} - W$。将 $Q_{1} = 250 kJ$ 和 $W = 50 kJ$ 代入公式，得到 $Q_{2} = 250 kJ - 50 kJ = 200 kJ$。