lim _(xarrow 1)(dfrac (3)(1-{x)^3}-dfrac (1)(1-x))-|||-__。

考查要点：本题主要考查分式极限的计算，涉及因式分解、通分、约分等代数运算技巧，以及极限的基本性质。

解题核心思路：当直接代入导致分母为零时，需通过通分将表达式合并，化简后消除不定型，再代入求解。关键在于因式分解分母，找到公共分母进行通分，进而约分简化表达式。

破题关键点：

1. 分解分母：利用立方差公式将$1 - x^3$分解为$(1 - x)(1 + x + x^2)$；
2. 通分合并：将两个分式合并为一个分式，化简分子；
3. 因式分解分子：将分子分解后与分母约分，消除$(1 - x)$项；
4. 代入求值：约分后直接代入$x = 1$计算极限。

步骤1：通分合并分式

原式为：
$\lim _{x\rightarrow 1}\left(\dfrac {3}{1-{x}^{3}}-\dfrac {1}{1-x}\right)$

将分母$1 - x^3$分解为$(1 - x)(1 + x + x^2)$，并通分：
$\begin{aligned}\text{原式} &= \lim _{x\rightarrow 1} \left( \dfrac{3}{(1 - x)(1 + x + x^2)} - \dfrac{1}{1 - x} \right) \\&= \lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{3 - (1 + x + x^2)}{(1 - x)(1 + x + x^2)}.\end{aligned}$

步骤2：化简分子

分子展开并整理：
$3 - (1 + x + x^2) = 2 - x - x^2.$

步骤3：因式分解分子

将分子$2 - x - x^2$变形为$-(x^2 + x - 2)$，并分解：
$-(x^2 + x - 2) = -(x + 2)(x - 1) = (1 - x)(x + 2).$

步骤4：约分简化

约去分子和分母中的公共因子$(1 - x)$：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{(1 - x)(x + 2)}{(1 - x)(1 + x + x^2)} = \lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{x + 2}{1 + x + x^2}.$

步骤5：代入求值

将$x = 1$代入化简后的表达式：
$\dfrac{1 + 2}{1 + 1 + 1} = \dfrac{3}{3} = 1.$