题目
lim _(xarrow 1)(dfrac (3)(1-{x)^3}-dfrac (1)(1-x))-|||-__。
。
题目解答
答案
已知：，因为
时，上式两项目的极限均不存在，所以要先对
和
进行通分，得：
因此，本题答案为
。
解析
步骤 1：通分
将两个分数 $\dfrac {3}{1-{x}^{3}}$ 和 $\dfrac {1}{1-x}$ 通分，得到一个共同的分母 $(1-x)(1+x+x^2)$。
步骤 2：合并
将通分后的两个分数合并，得到 $\dfrac {3-(1+x+x^2)}{(1-x)(1+x+x^2)}$。
步骤 3：化简
将分子化简，得到 $\dfrac {2+x}{1+x+x^2}$。
步骤 4：求极限
将 $x$ 趋向于 $1$ 代入化简后的表达式，得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2+x}{1+x+x^2}$。
步骤 5：计算
计算得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2+x}{1+x+x^2} = \dfrac {2+1}{1+1+1^2} = \dfrac {3}{3} = 1$。
将两个分数 $\dfrac {3}{1-{x}^{3}}$ 和 $\dfrac {1}{1-x}$ 通分，得到一个共同的分母 $(1-x)(1+x+x^2)$。
步骤 2：合并
将通分后的两个分数合并，得到 $\dfrac {3-(1+x+x^2)}{(1-x)(1+x+x^2)}$。
步骤 3：化简
将分子化简，得到 $\dfrac {2+x}{1+x+x^2}$。
步骤 4：求极限
将 $x$ 趋向于 $1$ 代入化简后的表达式，得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2+x}{1+x+x^2}$。
步骤 5：计算
计算得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2+x}{1+x+x^2} = \dfrac {2+1}{1+1+1^2} = \dfrac {3}{3} = 1$。