int dfrac (1)(x{ln )^2x}dx

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是利用换元积分法处理含有对数函数的积分。

解题核心思路：
当被积函数形式为$\frac{1}{x (\ln x)^2}$时，可令中间变量$u = \ln x$，通过简化微分的方式将原积分转化为关于$u$的简单积分，从而快速求解。

破题关键点：

1. 识别被积函数的结构，发现分母中$\ln x$的平方与$x$的乘积形式。
2. 选择合适的换元，令$u = \ln x$，则$du = \frac{1}{x}dx$，从而将原积分转化为关于$u$的幂函数积分。

题目：计算不定积分$\displaystyle \int \frac{1}{x (\ln x)^2} dx$。

解题步骤：

步骤1：换元法选择变量

令中间变量$u = \ln x$，则其微分关系为：
$du = \frac{1}{x} dx \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{x} dx = du$

步骤2：改写原积分

将原积分中的$\frac{1}{x} dx$替换为$du$，并用$u$表示$\ln x$：
$\int \frac{1}{x (\ln x)^2} dx = \int \frac{1}{u^2} du$

步骤3：计算新积分

对$\frac{1}{u^2}$积分：
$\int \frac{1}{u^2} du = \int u^{-2} du = \frac{u^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{u} + C$

步骤4：回代变量

将$u = \ln x$代回，得到最终结果：
$-\frac{1}{\ln x} + C$