题目
A x x x x x-|||-x-|||-B-|||-x x x x-|||-x x x x x-|||-x x x x x如图所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均10匝，半径rA=2rB，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，以下分析正确的是（ ） A. 线圈中产生的感应电动势之比EA：EB=2：1 B. 两线圈中电阻之比RA：RB=1：2 C. 两线圈中感应电流之比IA：IB=1：2 D. 两线圈中产生的热功率之比PA：PB=8：1
如图所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均10匝，半径rA=2rB，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，以下分析正确的是（ ）- A. 线圈中产生的感应电动势之比EA：EB=2：1
- B. 两线圈中电阻之比RA：RB=1：2
- C. 两线圈中感应电流之比IA：IB=1：2
- D. 两线圈中产生的热功率之比PA：PB=8：1
题目解答
答案
D. 两线圈中产生的热功率之比PA：PB=8：1
解析
步骤 1：计算感应电动势之比
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E=n\frac{△BS}{△t}$，其中 $S=πr^{2}$。由于半径 $r_A=2r_B$，且磁感应强度随时间均匀减小，因此感应电动势之比为：
$E_A：E_B={r}_{A}^{2}：{r}_{B}^{2}=4：1$。
步骤 2：计算电阻之比
根据电阻定律 $R=ρ\frac{l}{S}$，其中 $L_A=10×2πr_A$，$L_B=10×2πr_B$，$S_A=πr_A^{2}$，$S_B=πr_B^{2}$。联立解得两线圈中电阻之比为：
$R_A：R_B=2：1$。
步骤 3：计算感应电流之比
根据闭合电路欧姆定律 $I=\frac{E}{R}$，感应电流之比为：
$I_A：I_B=2：1$。
步骤 4：计算热功率之比
根据热功率公式 $P_Q=I^{2}R$，热功率之比为：
$P_A：P_B=8：1$。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E=n\frac{△BS}{△t}$，其中 $S=πr^{2}$。由于半径 $r_A=2r_B$，且磁感应强度随时间均匀减小，因此感应电动势之比为：
$E_A：E_B={r}_{A}^{2}：{r}_{B}^{2}=4：1$。
步骤 2：计算电阻之比
根据电阻定律 $R=ρ\frac{l}{S}$，其中 $L_A=10×2πr_A$，$L_B=10×2πr_B$，$S_A=πr_A^{2}$，$S_B=πr_B^{2}$。联立解得两线圈中电阻之比为：
$R_A：R_B=2：1$。
步骤 3：计算感应电流之比
根据闭合电路欧姆定律 $I=\frac{E}{R}$，感应电流之比为：
$I_A：I_B=2：1$。
步骤 4：计算热功率之比
根据热功率公式 $P_Q=I^{2}R$，热功率之比为：
$P_A：P_B=8：1$。