题目
设一个工人生产了四个零件,Ai表示他生产的第Ai个零件是正品Ai,试用Ai表示下列各事件: (1)没有一个是次品; (2)至少有一个是次品; (3)只有一个是次品; (4)至少有三个不是次品; (5)恰好有三个是次品; (6)至多有一个是次品.
设一个工人生产了四个零件,表示他生产的第
个零件是正品
,试用
表示下列各事件:
(1)没有一个是次品;
(2)至少有一个是次品;
(3)只有一个是次品;
(4)至少有三个不是次品;
(5)恰好有三个是次品;
(6)至多有一个是次品.
题目解答
答案
(1)四个零件中没有一个是次品,即四个零件全是正品,事件为.
综上所述,结论:事件"没有一个是次品"可表示为;
(2)四个零件中至少有一个是次品,包括以下四种情况:四个零件中一个次品三个正品,记为
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;四个零件中二个次品二个正品,记为
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;四个零件中三个次品一个正品,记为
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;四个零件中四个全是次品,记为
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综上所述,结论:事件“至少有一个是次品”可表示为,
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(3)四个零件中只有一个是次品,即四个零件中一个次品三个正品,记为,
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综上所述,结论:事件“只有一个是次品”可表示为,
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;
(4)四个零件中至少有三个不是次品,包括以下两种情况:四个零件中一个次品三个正品,记为
,
,
,
;四个零件全是正品,记为
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综上所述,结论:事件“至少有三个不是次品”可表示为,
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(5)四个零件中恰好有三个是次品,即四个零件中一个正品三个次品,记为,
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,
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综上所述,结论:事件“恰好有三个是次品”可表示为,
,
,
;
(6)四个零件中至多有一个是次品,包括以下两种情况:四个零件中一个次品三个正品,记为
,
,
,
;四个零件全是正品,记为
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综上所述,结论:事件“至多有一个是次品”可表示为,
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